zadania komb 6latek: Zadanie : Na ile co najwyżej roznych sposobow można rozdzielić 4 rozne nagrody miedzy 3 osoby jeśli nawet wszystkie nagrody mogą przypaść jednej osobie

Jerzy: Cześć

	5 2
x1 + x2 + x3 = 4 (ile rozwiazń naturalnych ma to równanie ) , otóż:

poczytaj to: http://aragorn.pb.bialystok.pl/~baginski/Pdf/Rozw_MD2_2009.pdf

jc: Myślisz, że nagrody nierozróżnialne? Chociaż, jak to pieniężne nagrody ...

Jerzy: Racja ... nagrody są różne, np: zegarek,długopis,książka i kalendarz , czyli ta metoda nie działa

6latek: Witam Panow czyli będzie w takim razie 3⁴=81 ?

6latek: Nie było mnie na forum przez jakiś czas bo musialem zrobic pilnie jedna rzecz dlatego nie odpisywałem

6latek:

Jerzy: Musimy rozpatrzyć poszczególne przypadki: a) wszystkie 4 nagrody otrzymuje jedna osoba b) 3 nagrody otrzymuje jedna osoba i jedną inna c) 2 nagrody otrzymaju jedna i dwie pozostałe inna d) 2 nagrody jedna i po jednej pozostałe dwie teraz kombinuj

6latek: Musisz mi w tym pomoc Jeśli sobie oznacze osoby A B C to wtedy mogę zastosować wariacje z powtórzeniami a) To tutaj mogę utworzyć wariacje z 3 elelmentow po 4 czyli W⁴₃= 3⁴ dalej nie bardzo już wiem

Jerzy: 4 nagrody jedna osoba − 3 sposoby (4,0,0) (0,4,0) 90,0,4)

	4 3		4 3
3 nagrody jedna ... wybierasz 3 nagrody z 4		i permutujesz 3! ... =		*3!

(3,1,0) (3,0,1) (0,3,1) (1,3,0) (1,0,3) (0,1,3)

6latek: w b) trzy nagody otrzymuje osoba A albo osoba B albo osoba C czyli tutaj sa wariacje z powtórzeniami 3³ i jedna inna czyli tutaj bedzia wariacje 1 elementowe po 2 czyli będzie 3³*2¹= 54

6latek: W c) dwie nagrody otrzymuje jedna czyli będzie 3² i dwie pozostale inna osoba czyli 1²*2 czyli 3²*2=18 (tu nie bardzo wiem czy dobrze W d) (( nie wiem jak

Jerzy: nie tak, masz kombinacje 3 nagród: (A,B,C) (A,B,D) (B,C,D) (A,D,C) i każdą taką kombinację permutujesz miedzy trzy osoby np: [(ABC) , D , 0 ] [(ABC),0,D] [0,(ABC),D] [0,D,(ABC)] [D,0,(ABC)] itd

6latek: Mam w odpowiedzi 81 ale chciałbym ta Twoja rozpiske z 11:40 zrozumieć (to jest bardzo ważne

Jerzy: 12:07 − to przypadek b)

Jerzy: tam jest jeszcze jeden przypadek [ D,(ABC),0 ] ... razem dla jednej kombinacji 6 przypadków:

4 3
	*3! = 4*2*3 = 24 przypadki

6latek: Jerzy jak to sobie rozpisze ale już jutro bo dzisiaj już pozno (ide do pracy Czyli jak rozumiem mam zrobić tak wa) będą 3 sposoby bo albo 4 nagrody dostaje osoba A albo osoba B albo osoba C czyli 1+1+1=3 W b) to tworze kombinacje 3 nagrod z 4 i przydzielam je poszcegolnym osobom ABC c) tworze kombinacje po 2 z 4 czyli dostane i 6 {ab} {ac} {ad} {bc} {bd} [cd} Teraz np. (tu już się trochę pogubiłem ale może zobaczę co będę robil to uda mi się to przemyslec jeszcze

jc: 6latku, Twoja pierwsza odpowiedź była poprawna. Przy każdej z 4 nagród, decydujemy do kogo ma trafić. Mamy więc 3⁴= 81 możliwości.

6latek: Witaj Jc Ale wiesz tez to co napisał J będę chciał zrozumieć Pewnie przyda się do innych zadań

6latek: Mam trochę jeszcze tych zadań z kombinatoryki (poswiece im może jeszcze z e dwa tygodnie ) i potem przejde do dwumianu Newtona tam tez sa ciekawe zadania

Mila: 3⁴

6latek: Dobry wieczor Milu A te przypadki o których pisal J

Mila: To wyjdzie 3⁴.

6latek: Milu Dla b) to rozpiszse natomiast mam pewne kłopoty z rozpisaniem c Bo ma być 2 nagrody otrzymuje jedna osoba i dwie pozostale inna osoba No to np. nagrodę {ab} nr1 cd nr 2 0−−nr 3 0−nr 1 {ab} nr 2 {cd} nr 3 cd nr 1 0−−nr 2 {ab} nr 3 mamy 9 sposobow na {ab} i takich kombinacji jest 6 czyli 9*6=54 sposoby Czyli mamy już 3+24+54= to już mamy 81 a jeszcze pozostal przypadek d)

Mila: 4 różne nagrody możesz rozmieścić w 3 ponumerowanych szufladach na 3*3*3*3=3⁴ sposobów Jerzy wypisał jakie mogą być sytuacje. W zadaniu nie masz żadnych ograniczeń więc 3⁴ sposobów. Będziesz miał ograniczenia to zastanowimy się co zrobić w konkretnej sytuacji. Przykład , każda z osób otrzyma co najmniej jedną nagrodę. Dobranoc

6latek: z tego co teraz zauwazylem to w d) powtorzy się układ 2 nagrody dla jednej osoby z c i zostaje (i po 1 pozostale dwie czy tez się ten układ powtorzy z ktotregos podpunktu ?

6latek: Dobrze Milu Dobranoc

Jerzy: Cześć Zaraz Ci rozpiszę podpunkt c i d. Z tego co rozumiem punkt a i b jest jasny a) − 3 możliwości b) − 24 możliwości

6latek: Witaj Bede wdzięczny

Jerzy: c) tutaj trzeba byc czujnym , gdyż jest mały haczyk ( zreszta sam już chyba to zauważyłeś)

	4 2
mamy dwuelementowe pakiety nagród i jest ich 6 ze wzoru:

(A,B) (A,C) (A,D) (B,C) (B,D) (C,D) teraz zauważ ,że jak wybiorę pary (A,B) i (C,D) to już nie bedę wybierał pary (CD) (A,B) mam tylko trzy układy: (A,B) (C,D) (A,C) ( B,D) (A,D) ( B,C) trzecia osoba oczywiście dostaje 0 nagród , a więc permutuję te trzy układy: np: [(A,B) (C,D),0] [(A,B) ,0, (C,D)] [0 ,(A,B) (C,D)] [0, (C,D) (A,B)] ... i td w sumie mam: 3* 3! = 18 miozliwości zaraz napiszę d)

Jerzy: d) tutaj sprawa jest prosta: masz 6 układów: (A,B) (A,C) (A,D) (B,C) (B,D) (C,D) a więc zestawy nagród: [(A,B) , C , D] − i permutujesz miedzy trzy osoby * 3! [(A,C) , B , D] − i znowu 3! [(A,D) , B, C] − 3! [((B,C), A , D] − 3! ..... dopisz resztę , w sumie: 6*3! = 36 Sumując mamy: 3 + 24 + 18 + 36 = 81 = 3⁴ pisz jak coś jest niejasne

6latek: Dobrze Wczoraj gdy pisałem to się taz wlasnie zastanawiałem nad tym I tez nie będziemy wybierac pary (BD)(AC) I pary (BC)(AD)

6latek: Dziekuje CI bardzo Mysle ze to już jest dobrze wyjaśnione

6latek: Do d) musimy dopisać [(BD), A, C] i *3! [(CD) A B ] *3!

Jerzy: Dokładnie tak