pole elipsy dragon: Znajdz najmniesze pole elipsy przechodzącej przez punkty (2,0),(0,3),(0,7),(6,0).

dragon: up

jc: Każda elipsa opisana wzorem 7x² + 4y² − 56 x − 40 y + 2 p xy + 84 = 0, p² < 28 przechodzi przez wymienione punkty. Nie wiem, czy to w czymś pomoże ...

dragon: chodzi o to zeby jej pole było najmniejsze

jc: Otrzymałem jakiś okropny wzór na pole, miniumum wyszło dla p=√27, ale chyba coś musiałem pomylić chyba, bo pole jakby za duże wychodzi.

dragon: mam odpowiedz ale bardziej interesuje mnie sposób

jc: Powtórzyłem rachunki. Najpierw przesuwam elipsę tak, aby środek pokrywał się z początkiem układu współrzędnych, potem obracam tak, aby osie pokrywały się z osiami układu współrzędnych. Wtedy pole wyraża się wzorem

	3p2−40p+128
28 π
	(28−p2)3/2

Oczywiście p² < 28. Funkcja ta przyjmuje wartość minimalną dla p = 4. Najmniejsze pole wynosi zatem 224 π / √3. Taki masz wynik?

jc: Dodam, że elipsa o minimalnym polu przechodzi przez punkt (2,6) Punkty (2,0,), (6,0), (0,3), (0,7), (2,6) jednoznacznie określają elipsę.

jc:

	56 π
Jak podstawiłem? Minimalne pole =		.
	3 √3

dragon: Dzięki super