Rozwiąż zadanie różniczkowe Marlena: Rozwiąż równanie różniczkowe: (t²+1)y' + 4ty = 3

Marlena: To jest równanie typu y' = f(y/x) ? Mam problem z rozpoznawaniem typów równań

Marlena: Chociaż no nie, jesli podzielimy przez(t²+1) to nie dojdziemy do y/x

Marlena: Wiem, mam 0 podstawić za 3?

Marlena: i po przekształceniu będę miała ∫dy/y = ∫ −4xdx/x²+1 ? Proszę o pomoc

PawelP: To równanie liniowe niejednorodne. Jak takie równania się rozwiązuje?

Marlena: No właśnie tak, że za r(x) podstawiamy 0?

Mariusz: To jest równanie liniowe i rozwiązujesz w ten sposób (t²+1)y'+4ty=0 (t²+1)y'=−4ty

dy		4t
	=−		dt
y		(t2+1)

ln|y|=−2ln|t²+1|+C y=C(t²+1)⁻² y(t)=C(t)(t²+1)⁻² (t²+1)(C'(t)(t²+1)⁻²−4tC(t)(t²+1)⁻³)+4tC(t)(t²−1)⁻²=3

C'(t)
	=3
t2+1

C'(t)=3t²+3 C(t)=t³+3t+C₁

	t3+3t+C1
y(t)=
	(t2+1)2

jc: [(t²+1)² y ] ' = (t²+1)[(t²+1) y' + 4t y] = 3(t²+1) = [t³ + 3t]' (t²+1)² y = C + t³ + 3t

	C + t3 + 3t
y =
	t2+1

jc: Umkął mi kwadrat przy dzieleniu

	C + t3+3t
y =
	(t2+1)2

Marlena: Czyli dobrze robię, dzięki serdecznie @Mariusz

Marlena: i @jc też dziękuję

Marlena: A tego już nie wiem, Bernoulliego nie wygląda, a liniowe nie wychodzi (1−t)(y'+y)=e^−t

Marlena: Nie no, przecież to musi być liniowe, tak? Coś nie tak z obliczeniami

Mariusz: Te równanie też jest liniowe

Marlena: Prosze o pomoc w ostatnim różniczkowym: (x+1)y' = x + y + 1 Ktoś coś wie jak zacząć?

PawelP: przenies y na lewo i podziel przez (x+1)

Marlena: @PaweIP dziękuję pięknie

Mariusz: Bernoulliego wygląda tak y'+p(x)y=q(x)y^r Dla równań o rozdzielonych zmiennych jednorodnych liniowych Bernoulliego stosunkowo łatwo jest znaleźć czynnik całkujący