ciag ob: Sprawdz ograniczoność ciagu rekurencyjnego x₁=3, x_n+1=x_n/2 − 2/x_n

jc: x_n = 2 ctg(2ⁿ φ) φ = arctg(2/3) Sprawdź φ jest niewspółmierne z π. Może coś z tego da się wywynioskować. Stawiam, że ciąg x_n jest nieograniczony.

g: Mogę wykazać, że nie rozbiegnie się do nieskończoności, co jednak nie oznacza ograniczoności. Żeby x_n=∞, to x_n−1 musiało by być 2 lub −2. Z kolei x_n−2 musiało by być (+|−)2 (+|−)√8, czyli liczbą niewymierną. Wszystkie x_n są jednak liczbami wymiernymi.

ob: Czyli jakoś nie ma prostego sposobu?

jc: Z mojego wzoru nic się raczej nie wywnioskuje

ob: czyli jak to rozwiązać?

jc: Skąd masz takie zadanie? Czy ze zbioru zadań nierozwiązanych? Czy to element pracy licencjackiej, magisterskiej, doktorskiej, .... ?

ob: To aż takie trudne by było?