reszta z dzielenia nick: Podaj resztę z dzielenia 7777⁴⁵ przez 191.

6latek: Chyba można to zrobić z dwumianu Newtona (wczoraj pobieznie czytałem o tym w nocy)

Metis: Kongruencje

6latek: czesc Metis Odpoczywaj do meczu

Metis: @

Benny: Jak odpoczywać? Jutro algebra

6latek: czesc Benny Saizou tez na jutro kolokwium

nick: Robilem kongurencjami, ale nie jest tak łatwo. 7777 = 137 mod(191) 7777² = 51 mod(191) 7777³ = 111 mod(191) 7777⁴ = 118 mod(191) 7777⁵ = 122 mod(191) w kazdym badz razie w pierwszych 20 potegach 7777 nie ma reszty 1. Jest na to jakis trick ? Twierdzenie Fermata? Tez raczej nie: 7777⁴⁵ = 7777¹⁹⁰ * (7777¹⁴⁵)⁻¹ = 1 * (7777¹⁴⁵)⁻¹ , czyli trzeba znaleźć reszte z 7777¹⁴⁵, co nawet pogarsza sytuacje

Benny: Cześć U mnie egzamin z całego roku.

Metis: Dasz radę Wykuty pewnie jesteś

Benny: Nie powiedziałbym Nie lubię algebry.

Krzysiek: 7777⁴⁵ ≡ (7777 mod 191)⁴⁵ ≡ 137⁴⁵ ≡ 137⁴⁴*137 ≡ 137²²*137²²*137 ≡ 137¹¹*137¹¹*137¹¹*137¹¹*137 ≡ 137¹⁰*137¹⁰*137¹⁰*137¹⁰*137⁵ ≡ 137⁵*137⁵*137⁵*137⁵*137⁵*137⁵*137⁵*137⁵*137⁵ (tutaj jeszcze dalej powinienem rozbijać te ułamki, ale już widać metodę, więc można samemu się męczyć) ≡ 122⁹ ≡ 185 mod 191

jc: 185

nick: dzieki