Permutacje 6latek: Mam zbior {1,2 3 4 5 6 7 8 } Liczba wszystkich permutacji P₈=8! mam obliczyć liczbe permutacji gdzie 1 i 8 sasiaduja ze sobą w kolejności 1 ,8 No to jeśli 1 jest na pierwszym miejsci i 8 na drugim to 1*1*6*5*4*3*2*1= 6! =(8−2)! Jeśli 1 na drugim i 8 na 3 miejscu to 6*1*1*5*4*3*2*1= 6! Jeśli będzie 1 na 3 miejsci i 8 na 4 miejscu to 6*5*1*1*4*3*2*1= 6! =(8−2)! Powtarzajac to rozumowanie dalej ze 1 na 4 miejscu i 8 na piatym itd. dostaniemy (8−2)! permutacji Teraz pytanie . Proszse o dokładne wytłumaczenie Dlaczego liczba permutancji gdzie 1 i 8 sasiaduja ze sobą w kolejności 1,8 jest rowna (8−1)!*(8−2)! a nie (8−2)! ?

Jerzy: Sąsiadują = stoją obok siebie

g: Moim zdaniem 7 * 6!

Jerzy: Tak, 7*6! = 7!

6latek: Witaj Jerzy Jest to czesc zadania gdzie zbior jest n elementowy ale dla lepszego zrozumienia wzialem konkretny zbior 8 elementowy Analogicznie mam ze liczba wszystkich permutacji z 8 elementow w których 1 i 8 sasiaduja ze sobą w kolejności 8 ,1 jest rowna (8−1)(8−2)! Teraz zauwazylem ze napisałem wyżej (8−1)!(8−2) Ma być (8−1)*(8−2)!

6latek: Wlasnie chodzi o to dlaczego 7*6! ? Bo 6! to wiem dlaczego

Jerzy: Uklad 1,8 ( obok siebie ) ustawiasz na jednej z 7 pozycji, pozostale 6 cyfr permutujesz 6!

6latek: na razie dzięki

6latek: Dobrze . Zrozumialem czyli (1,2) (2,3) (3,4) (4,5) (5,6) (6,7) (7,8) takie będą pozycje i będzie ich 7 tak samo będzie dla układu 8,1 tez będzie 7 pozycji na których mogę go ustawić czyli jeśli mam zbior n elemnetowy to 1 i n(żeby wystepowaly w tej kolenosci mogę ustawić na (n−1)(n−2)!= (n−1)! sposobow Tak samo żeby n i 1 w tej kolejności to mogę je ustawin tak samo na (n−1)! sposobow

Jerzy: Dokladnie tak

6latek: czyli wszystkich tych permutacji gdzie 1 i n sasiaduja ze sobą w dowolnej kolejności jest 2(n−1)! A wiec liczba permutacji z n elenentow gdzie 1 in nie sasiaduja ze sobą jest rowna n!−2(n−1)!= (n−1)!*n−2(n−1)!= (n−1)!(n−2) Powinno być dobrze