Ciagi ograniczone 6latek: Zadanie :

	1
Udowodnic ze ciag an= 3−		jest rosnący i ograniczony
	n+1

Udowodnilem ze jest rosnący Natomiast jak udowodnić ze jest ograniczony ? Bo jeśli jest ograniczony to oznacza ze jest ograniczony jednoczenie i z dolu i z góry

jc: a_n ≥ a₁ = 5/2 (bo ciąg jest rosnący), a_n = 3−1/(n+1) < 3.

6latek: Witaj On będzie ograniczony z góry przez 3 natomiast z dolu a₁= 2,5

	1		2
a2= 3−		= 2
	3		3

a₃= 3−0,25= 2,75 czyli mogę przyjąć ze on jest ograniczony z dolu przez 2 ?

6latek: Definicja mowi nam ze ciag jest ograniczony ⇔⋁M ⋀n∊M |a_n|≤M Wobec tego można z tego wzoru na a_n zauwazyc ze jest on ograniczony przez 3 To nalezaloby rozwiazac

	1		1
3−		≤3 lub 3−		≥−3
	n+1		n+1

I teraz wyznaczyć przedzial ? czy to nie tak ?

Saizou : Ograniczeń masz nieskończenie wiele, w definicji przyjmuje się |a_n| ≤ M, bo zawsze którąś ze stałych można odpowiednio zwiększyć, albo zmniejszyć, tzn. np.

5		1
	≤ 3−		≤ 3
2		n+1

ale jeśli chcemy mieć zgodnie z definicją to

	1		1
−3 ≤ 3−		≤ 3→|3−		| ≤ 3
	n+1		n+1

Ograniczać z góry możesz każdą liczbę większą bądź równą 3

	5
a z dołu liczbą mniejszą bądź równą
	2

6latek: Czesc Saizou Dzieki Jak na uczelini ? Wszystko pozaliczane jest ?

Saizou : Cześć 6−latku zostały mi ostatnie 2 dni semestru ( co dziennie jakieś koło), a potem sesja

6latek: To trzymaj się Ale już drugi rok będzie za Toba

Leszek:

	n−1
wykazać że ciąg an =		jest monotonicznie rosnący i ograniczony
	n+3

	n		n		n−1		4
an+1 =		; an+1−an =		−		=
	n+4		n+4		n+3		(n+4)(n+3)

czyli dla n∊N₊ a_n+1>a_n zatem ciąg a_n jest monotonicznie rosnący a₁=0

	n−1
lim an= lim		= 1 dla n→∞
	n+3

zatem dla n∊N₊ a_n∊<0;1)

Metis: 5−latku @