Kombinacje zadanie 6latek: Zadanie a) Sposrod n osob należy wybrać r osob następnie z tych r osob ,a następnie z tych r osob należy wybrać k czlonkow zarządu Pozostali utworzą komisje rewizyjna Na ile sposobow można wybrać zarząd i komisje rewizyjna ? b) Czy liczba sposobow wyboru będzie taka sama gdy najpierw wybierze się k czlonkow zarządu a zpozostaych n−k osob wybierze się r−k czlonkow komisji rewizyjnej c)Sprawdz swója hipotezę dla n=12 r=8 k=5

	n r		r k		n k		n−k r−k
d) udowodnij wzor		*		=		*

No to do a) Sposobow tych będzie

n r		r k
	*

	n k		n−k r−k
Do b) czyli będzie		*

Wedlug mnie ta liczba sposobow będzie taka sama

	12 8		8 5		12*11*10*9*8*7*6		12*11*10*9*8*7
c)		*		=		=		=27720
					24*6		24

12 5		7 3		12!		7!		12*11*10*9*8*7*6
	*		=		{		=		= 27720
				5!*7!		3!*4!		24*6

Czyli dobra hipoteza

	n r		r k		n k		n−k r−k
d)		*		=		*

	n r		r k		n!		n!
L=		*		=		{r!}{k!(n−k)!}=
					r!(n−r)!		(n−r)!*(n−k)!

	n k		n−k r−k		n!		n−k)!		n!
P=		*		=		*		=
					k!*(n−k)!		(r−k)!*[n−k−(r−k)]!		k!*(n−k)!*(n−r)!

L=P

6latek: d) zle przepisałem z brudnopisu Poprawie

	n r		r k		n!		r!		n!
L=		*		=		*		=
					r!(n−r)!		k!(r−k)!		k!(n−r)!(r−k)!

	n!
P= Po skroceniu wyżej w poscie =
	(r−k)!*k!*(n−r)!

jc: Dowód. Z n−elementowego zbioru wybierasz r−elementowy podzbiór, a z niego k−elementowy podzbiór.

	n r		r k
Możesz to zrobić na				sposobów.

Ten sam efekt uzyskasz wybierając z n−elementowego zbioru, k−elementowy podzbiór, a nastepnie uzupełniając go r−k elementami wybranymi z pozostałych n−k elementów.

	n k		n−k r−k
Możesz to zrobić na				sposobów.

	n r		r k		n k		n−k r−k
Stąd równość				=				.

6latek: Witaj jc Dziekuje CI za odpowiedz Mam pytanie Do jakich jeszcze zadań (oprócz tych czlonkow zarządu ) może się przydac ten wzor ?

jc: Nie wiem. Przy każdej tożsamości z wymbolami Newtona, warto szukać dowodu kombinatorycznego. Teraz dopiero przeczytałem starannie treść zadania. Punkt (c) jest wnioskiem z (a) i (b). Nic nie trzeba było pisać. Pomyś, że masz n+1 elementów, ale ten n+1 jest jakoś wyróżniony. Na ile sposobów możesz wybrać k elementów? Licz na dwa sposoby: (a) zwyczajnie, (b) podzbiory zawierające wyróżniony element plus podzbiory nie zawierające wyróżnionego elementu. Jaki wzór stąd wynika?

6latek:

	n+1 k
a)		na tyle sposobow mogę wybrać k elementow spośród n+1 elementow

Natomiast co do b ) to nie wiem

jc: Konkretnie. Z 13 elementów wybierasz 5. Ale 13 element jest niezwykły. Wszystkie 5−elenetowe podzbiory zbioru 13 elementowego możesz podzielić na te, które zawierają 13 element i na pozostałe. Ile jest tych pierwszych podzbiorów? tych drugich? Wszystkich razem?

6latek:

	13 5
Pierwszych będzie

	13−1 5		12 5
Drugich będzie		=

	13 5		12 5
Wszystkich będzie		*		tak mysle

6latek: Probuje to zrozumieć ale nie lubie tego

jc: Dlaczego iloczyn? Po lewej kładziesz te podzbiory, które zwierają trzynastkę, po prawej te, które trzynnastki nie zwierają. Ile jest tych pierwszych podzbiorów? Policz jeszcze raz.

	12 5
Tych drugich jest tak, jak piszesz		.

	13 5
W sumie mamy		.

6latek: jc Ja to jeszcze przemysle sobie i odpiszse

13 5		12 5
	=		+ coś i to coś musze obliczyć

czyli musze mieć tak

n+1 k		n k
	=		+ to coś

Będzie to pewnie jaks wlasnosc symbolu Newtona Musze to sobie poszukać w książce

jc: Jeden element już masz − trzynastkę. Ile musisz dołozyć? Z jak licznego zbioru je wybierzesz?

6latek: Wybacz ale naprawdę nie wiem , nie chce zgadywać

jc: Tu nie ma nic do zgadywania. Aby mieć 5 elementów, trzynastkę musisz uzupełnić 4 elementami wybranymi z 12 pozostałych.

	12 4
Możesz to zrobić na		sposobów.

	13 5		12 4		12 5
Stąd		=		+		.

To jest zasada udująca trójkąt Pascala: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

6latek:

	n n
A ja kombinowałem jeden element ze

	n		n k+1		n+1 k+1
A tutaj wzor		+		=
	k

Będę go miał przy dwumianie Newtona dzięki za cierpliwość

Metis: 6latku , poczta