granica ciągu norbert: Oblicz granice ciągu Oblicz granice ciągu an = (−1)n / 2n−1

yht:

	(−1)n
an=
	2n−1

Wiadomo, że (−1)ⁿ = 1 dla n parzystych (−1)ⁿ = −1 dla n nieparzystych zatem −1 ≤ (−1)ⁿ ≤ 1

	−1		(−1)n		1
oraz		≤		≤
	2n−1		2n−1		2n−1

	−1
Obliczam granicę limn→+∞
	2n−1

	−1		−1   n		0
limn→+∞		= limn→+∞		=		=0
	2n−1		1   2−   n		2−0

	1
Obliczam granicę limn→+∞
	2n−1

	1		1   n		0
limn→+∞		= limn→+∞		=		=0
	2n−1		1   2−   n		2−0

	−1		1
Ponieważ limn→+∞		= 0 oraz limn→+∞		= 0
	2n−1		2n−1

	−1		(−1)n		1
a także:		≤		≤
	2n−1		2n−1		2n−1

to z twierdzenia o trzech ciągach wynika, że

	(−1)n
limn→+∞		= 0
	2n−1

norbert: dzieki