Całka Krzywoliniowa Michał: ∫ydx−xdy jeśli K jest dodatnio skierowanym brzegiem kwadratu [−1,1]x[−1,1] ? Jak to zrobić Mamy tu brzeg kwadratu i co dalej ta funkcja biegnie po jednym z boków kwadratu ?

Michał: JEst ktoś wstanie mi pomóc ?

jc: = 8 Możesz liczyć po brzegu lub scałkować 2dxdy po kwadracie.

Michał: nadal nic nie rozumiem

azeta: to jest zadanie odnośnie użycia twierdzenia Greena − wystaczy zamienić tę całkę na całkę podwójną po obszarze, którego brzegiem jest taki kwadrat.

Michał: Pokażcie jak bo nie wiem −,− nie miałem tego na ćwiczeniach

jc: No to całkuj po brzegu. Parametryzujesz każdy bok, liczczysz całki obchodząc kwadrat w lewo, dodajesz wyniki i masz rozwiązanie. Np. dolny bok możesz tak sparametryzować: x = t, y = −1, t∊[−1,1]. ∫ (ydx − xdy) = ∫₋₁¹ (−1) dt = − 2 itd. No dobrze, wyjdzie −8 zamiast 8.