Całka Niewłaściwa Michał:

	dx
∫21
	√x2+2x−3

Pomoże ktoś ? przez podstawienie ją zrobić ?

Jerzy:

	dx
= ∫		... podstawiasz: x + 1 = t
	√(x+1)2 − 4

	dt
i korzystasz ze wzoru: ∫		= lnIt + √t2 − a2I + C
	√t2 − a2

Michał: czemu −4 ?

Jerzy: (x+1)² − 4 = x² + 2x + 1 − 4 = x² + 2x −3

Michał: czyli : ln|2| + √3²+15 − ln|1|+ √2+16

Jerzy: Jest mały problem, bo funkcja nie istnieje dla x = 1

Michał: tzn ? no nie można 1 podstawić

Jerzy: niestety nie , bo tam nie istnieje ani funkcja podcałkowa, ani jej funkcja pierwotna

Michał: czyli jak będzie ln|2| +5 ?

Leszek: całka po podstawieniu x+1 =t ;zmieniamy granice całkowania x∊<1;2> to t∊<2;3>

	dx		dt		3+√5
∫		= ∫		=ln|t + √t2−4|=ln(3+√5)−ln(2−0)=ln
	√x2+2x−3		√t2−4		2

Mariusz: t=x+√x²+2x−3 t(1)=1 t(2)=2+√5 √x²+2x−3=t−x x²+2x−3=t²−2tx+x² 2x−3=t²−2tx 2tx+2x=t²+3 x(2t+2)=t²+3

	t2+3
x=
	2t+2

	2t2+2t−t2−3
t−x=
	2t+2

	t2+2t−3
t−x=
	2t+2

	2t(2t+2)−2(t2+3)
dx=		dt
	(2t+2)2

	2t2+4t−6
dx=		dt
	(2t+2)2

	2t+2	2(t2+2t−3)
∫			dt
	t2+2t−3	(2t+2)2

	dt
∫		=ln|t+1|+C
	t+1

t(1)=1 t(2)=2+√5 ln|3+√5|−ln|2| Zarówno podstawienia jak i interpretację geometryczną masz u Fichtenholza Przejrzyj go najlepiej w oryginalnej wersji językowej