Zastosowanie trygonometrii w planimetrii lepus: Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z górną podstawą kąt o mierze 60^o . Długość dolnej podstawy jest równa 6 cm, a wysokość wynosi 5√3cm. Oblicz długość górnej podstawy oraz długości odcinków, na jakie dzielą się przekątne trapezu. Jakaś wskazówka?

Janek191: α = 60^o h = 5√3 cm a = 6 cm Mamy

h		√3
	= sin 60o =
p		2

	√3
h = p*
	2

	√3
5√3 = p*
	2

	2
p = 5√3*		= 10
	√3

x² = p² − h² = 10² − (5√3)² = 100 − 75 = 25 x = 5 więc y = 6 − 5 = 1 b = a − 2 x = 6 − 2*1 = 4 ================= oraz z podobieństwa Δ mamy

c		b		4		2
	=		=		=
d		a		6		3

d = p − c = 10 − c więc

c		2
	=
10 − c		3

3 c = 2*(10 − c) 3 c = 20 − 2 c 5 c = 20 c = 4 −−−−− d = 10 − 4 = 6 −−−−−−−−−−− Odp. b = 4 cm, c = 4 cm, d = 6 cm. =============================

lepus: Dziękuję