Indukcja Jack: Wykazać, że : 1. dla n≥1 1+3+5+...+(2n−1) = n² Znajduje sie to w ksiazce o indukcji zatem w ten sposob chcialbym to zrobic. 1^o Sprawdzam, ze rownosc jest prawdziwa dla n = 1 1 = 1² zatem rownosc jest prawdziwa 2^o wykaze, ze skoro 1+3+5+...+(2k−1) = k² to ⇒ 1+3+5+...+ (2k−1) + 2k+1 = (k+1)²

Jack: aj, za szybko mi sie wyslalo powinno byc ⇒ 1+3+5+...+(2k−1) + 2k+1 = (k+1)² zatem skoro 1+3+5+...+2k−1 = k² no to mam k² + 2k+1 = (k+1)² k² + 2k + 1 = k² + 2k + 1 zatem ta rownosc jest prawdziwa, co nalezalo wykazac. I teraz nie wiem czy to tyle? bo chyba troche malo...

bezendu: Najpierw trzeba sprawdzić czy zachodzi dla n=1 L=2*1−1=1 P=1 Teraz zakładam prawdziwość równania dla k≥1 1+3+5+.....+(2k−1)=k² Dowód dla k+1 zgodnie z założeniem 1+2+3....+(2k−1)[2(k+1)−1]=(k+1)² Założenie 2 k²+2k+1=(k+1)² L=P I tyle

Jack: a czy w tym miejscu nie powinien byc plus? 1+2+3....+(2k−1)+[2(k+1)−1]=(k+1)²

bezendu: Tam, musi byc plus, ja zgubiłem

Jack: ok, dziekuje bardzo