metoda Gaussa Patrycja: hej wszystkim , mam rozwiazac uklad rownan metoda Gaussa x + 2y + 3z = 2 2x − y − 4z = 1 x + y + 2z = 2 chcialam to zrobic przy pomocy elementarnej ale jednak nie potrafie. Oto co mi wyszlo x y z 1 2 3 2 1 2 3 2 (−2) 2 −1 −4 1 ~ 0 −5 −10 −3 (−1) 1 1 2 2 0 −1 −1 0 i dalej leze. Moze mi ktos pomoc dokonczyc zadanie? Byla bym wdziewczna

Patrycja: Chyba ze znacie jakies inne metody rozwiazania tego to tez chetnie przyjme i sie naucze

Janek191: Metoda wyznaczników

Janek191: 2) Metoda podstawiania

jc: Gauss x + y + 2z = 2 x + 2y + 3z = 2 2x − y − 4z = 1 x + y + 2z = 2 y + z = 0 −3y−8z = −3 x + y + 2z = 2 y + z = 0 −5z = −3 A dalej łatwo

Patrycja: Ok to moglby mi chociaz ktos potwierdzic czy wynik bedzie taki? x1 = 3/5 x2 = −3/5 x3 = 7/5

Mariusz: Rozkład LU 1 2 3 2 −1 −4 1 1 2 1 2 3 2 −5 −10 1 −1 −1 1 2 3 2 −5 −10

	1
1		1
	5

1 2 3 1 0 0 0 −5 −10 2 1 0

	1
0 0 1 1		1
	5

1 0 0 2 2 1 0 1

	1
1		1 2
	5

y₁=2 y{2]=−3

	3
y3=
	5

1 2 3 2 0 −5 −10 −3

	3
0 0 1
	5

	3
x3=
	5

−5x₂−6=−3

	3
x2=−
	5

	6		9		10
x1−		+		=
	5		5		5

	3		10
x1+		=
	5		5

	7
x1=
	5

	7
x1=
	5

	3
x2=−
	5

	3
x3=
	5

Mariusz: Odwracanie macierzy Ax=B A⁻¹Ax=A⁻¹B Ix=A⁻¹B x=A⁻¹B

jc: Skąd wam się wzięły x₁, x₂, x₃? z = 3/5 y = −3/5 x= 7/5

Mariusz: Za x₁ można przyjąć x za x₂ można przyjąć y za x₃ można przyjąć z z przyzwyczajenia gdy układ będzie trochę większy zabraknie literek

Patrycja: Super, juz rozumiem czyli dobrze zaczynalam tylko brakowalo mi pomocy w dalszej czesci. Dziekuje bardzo. Mam jeszcze do rozwiazania zadanie metoda Cramera ale to w odzielnym zadanku juz przedstawie moje wypociny

Mila: http://www.naukowiec.org/wiedza/matematyka/metoda-eliminacji-gaussa_621.html x + 2y + 3z = 2 2x − y − 4z = 1 x + y + 2z = 2 ============= 1 2 3 2 2 −1 −4 1 1 1 2 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zerujemy wyrazy w I kolumnie pod przekątną w2−2w1,w3−w1 1 2 3 2 0 −5 −10 −3 0 −1 −1 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− zerujemy w drugiej kolumnie wyraz pod przekątną

	1
w3−		w2
	5

1 2 3 2 0 −5 −10 −3

	3
0 0 1
	5

===================

	3
z=
	5

	3
−5y−10*		=−3
	5

−5y=−3+6

	3
y=−
	5

	3		3
x=2−2*(−		)−3*
	5		5

	7
x=
	5

	7		3		3
(		,−		,		)
	5		5		5