Oblicz całkę podwójną po wskazanym zbiorze Michał: Witam, mam problem z podzieleniem i ustaleniem zbioru dla tego przykładu ∫∫xy dxdy D jest trójkątem o wierzchołkach (0.0) (2.1) (4.3)

Leszek: prosta AB: y=0,5x ; prosta AC : y=0,75x ; prosta BC: y=x−1 : A(0;0) B(2;1) C(4;3) obszar D₁ : x∊<0;2> i y∊<0,5x;0,75x> obszar D₂ : x∊<2;4> i y∊<x−1;0,75x> oblicz całki ∬xydxdy najpierw po zmiennej y potem po zmiennej x

jc: A może zamienić zmienne? x = 2u+2v y = u +2v Jakobian = 2 = ∫₀¹ du ∫₀^u (2u+2v)(u+2v)2 dv = = 4 ∫₀¹ du ∫₀^u (u² + 3uv + v²) dv = 4 ∫₀¹ (1 + 3/2 + 1/3) u³ du = 1 + 3/2 +1/3 = 17/6

jc: Przed v² powinna stać liczba 2, wynik = 1 + 3/2 + 2/3 = 19/6

Michał: Dzięki wielkie