Granica funkcji tom: Witam. Dostałem dzisiaj na kolokwium między innymi taki przykład (kolo zaliczeniowe): Zbadaj istnienie granic funkcji:

	x3
Lim (x,y−>0)
	x2+y2

	1		a		1
podstawiłem sobie x=		i y=		przy n−>∞ . Po przekształceniu wyszło
	n		n		n(1+a2)

czyli granica = 0. Nie dostałem za ten przykład żadnych punktów, ale dopiero jutro będę mógł to przedyskutować z prowadzącym. Może mi ktoś wyjaśnić dlaczego ? Nie podstawiłem byle jakiś ciągów tylko sprawiłem to dla dowolnych ciągów. Przecież to praktycznie to samo jakbym podstawił wsp. biegunowe.

tom: Mógłby ktoś zerknąć ? jedynie aby potwierdzić lub zaprzeczyć.

www: ale nie wziąłes wszystkich ciagów zbiegajacych do 0

g:

	x
Na przykładzie Twojej funkcji trudno to pokazać, ale weźmy f(x,y) =		.
	y

Dobierając odpowiednio ciągi zbieżności dla x i y osobno można wyprodukować dowolną granicę w zakresie (−∞; +∞). Ciągi zaproponowane przez Ciebie nie są niestety dowolne. Przejście na wsp. biegunowe faktycznie dało by rozwiązanie. Ten przykład jest o tyle trudny, że na pierwszy rzut oka widać, że granica = 0, a jak wiadomo najtrudniej udowodnić oczywisty fakt.

Tom: Tzn. Koło zaliczeniowe jest od prowadzącego wykłady, a na ćwiczeniach robiliśmy takie zadanka tym sposobem (z ciagami). Otóż jakbym wziął np. 1/n i 1/n² to faktycznie mam konkretne ciągi, ale jak biorę 1/n i a/n to a jest dowolne, więc niezależnie od tego co by się tam nie znajdowało to i tak będzie zero (przynajmniej tak mówił profesor na ćwiczeniach)

jc: |x³ | ≤ (x²+y²)^3/2

	x3
|		| ≤ √x2+y2 i wszystko jasne
	x2+y2

g: Bo akurat masz przypadek, że granica istnieje i wtedy dowolne ciągi pasują. Ciągi 1/n i a/n nie obejmują wszystkich przypadków, np. pary 1/n, a/n². Tak naprawdę to nie wiem jak rozwiązać Twoje zadanie, oprócz zastosowania wsp. bieg. Wydaje mi się, że trzeba dążyć do zastąpienia wielu niezależnych ciągów jakimś jednym, który zbiorczo obejmuje wszystkie, jak na przykład promień r.