granica przemek:): Na podstawie twierdzenia de L"Hospitala obliczyć granicę: 1) lim x→0⁺ (tgx) do potegi sinx 2) lim x→0 x do potegi 1/1−x Pomóżcie prosze

AS: Spróbuję − pod lim proszę dopisać x→0 1) y = lim (tgx)^sinx obustronnie logarytmuję

	ln(tgx)
lny = lim sinx*ln(tgx) = lim		stosuję regułę L'Hospitala
	1   sinx

	1   1   * tgx   cos2x		−1		tg2x
lny = lim		= lim		*		=
	−cosx   sin2x		tgx		cosx

	−tgx		−0
lim		=		= 0
	cosx		1

lny = 0 → y = e⁰ = 1 Odp. szukana granica wynosi 1 2) y = limx^1/(1−x) obustronnie logarytmuję

	1		lnx
ln y = lim		*lnx = lim		stosuję regułę L'Hospitala
	1 − x		1 − x

	1/x		∞
lny = lim		=		= −∞
	−1		−1

	1		1
lny = − ∞ → y = e−∞ =		=		= 0
	e∞		∞

Odp. Szukana granica wynosi 0