Suma iloczynow (kombinacje 6latek: Wyrazenie a₁a₂+a₁a₃+....+a₁a_n +a₂a₃+a₂a₄+a₂a_n +...+ a_n−1+a_n oznacza sume iloczynow wszystkich nozliwych par które można utworzyć z liczb a₁,a₂ a₃ ... ,a{n−1}{a_n} a) Ile skadnikow ma ta suma Wypisz te sume dla n=3, n=4 a₁a₂+a₁a₃₊a₂a₃− 3 składniki dla n=3 a₁a₂+a₁a₃+a₁a₄+a₂a₃+a₂a₄ +a₃a₄ −− 6 skadnikow dla n=4 Ogolnie ile ma skadnikow to nie wiem b) Rozwiaz analogiczne zadanie dla wszystkich możliwych trojek utworzonych z tych liczb (nie wiem jak

Benny: Widzę, że indeksy się nie powtarzają. Tak więc: do a₁ możemy dopasować n−1 do a₂ możemy dopasować n−2, ponieważ do a₁ już dopasowaliśmy do a₃ możemy dopasować n−3 jak wyżej itd. Suma: b₁=1 b_n=n−1

	1+n−1		n2−n
Sbn=		*(n−1)=
	2		2

6latek: czesc Benny A bez wzoru na sume ciągu arytmetycznego ?

Benny: Cześć Nic mi na chwilę obecną nie przychodzi do głowy.

Mariusz: Wygląda na to że liczba składników to

n 2

(x−a₁)(x−a₂)*...*(x−a_n) Współczynnik przy xⁿ⁻² dla trójek będzie to współczynnik przy xⁿ⁻³ ze zmienionym znakiem

6latek: To nie jest takie ważne Można później , może ja później będę miał jakiegoś pomysla

Mariusz: Skoro to mają być kombinacje to nic dziwnego że w wyniku pojawia się symbol Newtona

6latek: Mariusz a możesz to (b) rozpisać ? Liczbe skladnikow to sobie może jeszcze rozpiszse dla n=5 n=6 in=7

Mila:

	n 3
b)		jeśli indeksy nie powtarzają się.

6latek: Dobry wieczor Milu A możesz ten punkt b) rozpisać?

6latek: jest do tego zadania podpunkt c) Udowodnij wzor na kwadrat sumy n liczb (a₁+a₂+a₃+....+a_n−1+a_n)²= a₁²+a₂²+a₃²+...a²_n−1+a²_n +2(a₁a₂+a₁a₃+ a₁a_n+a₂a₃+a₂a_n+a{n−1}*a_n) To do tego był podpunkt a)

jc: Sumę można zapisać tak: S=[(a₁+a₂+a₃+ ... + a_n)² − (a₁²+a²+a₃²+...+a_n²) ]/2 Liczbę składników uzyskamy kładąc a₁=a₂=a₃=...=a_n=1 S=[n² − n]/2

6latek: Pewnie należy indukcyjnie ale to w sumie nie jest mi potrzebne bo wzor znam

jc: Znów się listy minęły

6latek: Dobrze jc

Mila: {a₁,a₂,a₃,a₄,a₅}

5 3
	=10

a₁*a₂*a₃ a₁*a₂*a₄ a₁*a₂*a₅ a₁*a₃*a₄ a₁*a₃*a₅ a₁*a₄*a₅ a₂*a₃*a₄ a₂*a₃*a₅ a₂*a₄*a₅ a₃*a₄*a₅