Pochodne cząstkowe funkcji uwikłanej Benny: Oblicz pochodne cząstkowe funkcji uwikłanej z=f(x,y), jeśli: z³−3xyz+8=0 Po x: 3z²*z'−3yz−3xyz'=0

	yz
z'=
	z2−3xy

Jak zapisać ładnie, aby było wiadomo, że z' to pochodna po x? Po y: 3z²z'−3xz−3xyz'=0 itd. Druga po x liczę pochodną po x tego po prawej i w miejsce z' wstawiam to równanie?

jc: Powszechną notacją jest odpowiednik df/dx. d zastępujemy specjalnym symbolem. Od pewnego czasu wybieram notację, którą widziałem w kilku książkach o solitonach: f_x, f_y, f_xy (pochodna wzgledem x, wzgledem y, względem x, potem y).

Benny: Trochę może być mylące, bo w pochodnych cząstkowych idziemy od zewnętrznej strony, czyli powinno być w tym 3 przykładzie najpierw po y potem po x.

jc: (z³−3xyz+8)=0, z =f(x,y) 0=(f³−3xyf+8)_x = 3f² f_x − 3xyf_x − 3yf (3f² − 3xy) f_x = 3yf f_x = yf /(f² − xy) Pozdobnie z pochodną wzgledem y.

jc: f_xy x jest bliżej f, y jest dalej. Zwykle to nie ma znaczenia.

Benny: No ok, dzięki