Kombinacje (rozne 6latek: Wykonano mnożenie (x−1)(x−2)(x−3)*.....(x−98)(x−99)(x−100) Jaki wspolczynnik otrzymano przy x⁹⁹

Jack: Hej, to zadanie jest z kombinatoryki?

6latek: Witaj Tak wlasnie mam to zadanie z kombinacji Ma wyjść x=−5050

Jack: Suma ciagu arytmetycznego 1 + 2 + 3 + 4 +....+99 + 100

	1 + 100
S =		* 100 = 101 * 50 = 5050
	2

i oczywiscie przed tym wszystkim minus.

6latek: Jack Z przykroscia muszse stweirdzic ze nie było jeszcze ciagow arytmetycznych i geometrycznych

Jack: Nie powiem Ci jak to kombinacjami zrobic (bo nie mam zielonego pojecia). Ja jedynie zauwazylem zaleznosc (x−1) ma przy (potedze o jeden nizej od najwyzszej) = − 1 (x−1)(x−2) = x² − 3x + 2 (bo −1 − 2 = − 3) (x−1)(x−2)(x−3) = x³ − 6x² + .... (bo −1 − 2 − 3 = −6) (x−1)(x−2)(x−3)(x−4) = x⁴ − 10x³ + ...(bo − 4 − 3 − 2 − 1 = − 10) itd zatem otrzymujemy ciag arytmetyczny −1 − 2 − 3 − .... − 100 czyli − (1+2+3+...+100)

Mila: (1+2+3+...+100)=50*101 1+100=101 2+99=101 masz 50 par

6latek: Mysle ze tak będzie ale jak już mowilem nie było ciagow arytmetycznych

	n(n+1)
Za to była indukcja i wiem ze suma 1+2+3+4+.... n=
	2

100*101
	= 5050
2

Przed nawiasem jest (−) wiec mamy −5050

Saizou : 6latek pewnie znasz opowiastkę o Gausie S=1 + 2 + 3 +...+n S=n +(n−1)+(n−2) +...+1 ==================+ 2S=(n+1)+(n−1+2)+(n−2+3)...+(1+n)=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)= tych wyrażeń n+1 jest dokładnie n, zatem 2S=(n+1)n

	n(n+1)
S=
	2

6latek: Witaj Saizou Powiedz jak na uczelni ?

Mariusz: Prawidłowa pisownia to ta z scharfes s Gauß (u nas byłby to błąd ortograficzny taki jak pomylenie h, z ch czy rz z ż czy u z ó) (lewy alt +225 na klawiaturze numerycznej)

Saizou : żyję, ale nie wiem jak długo mam już dosyć, a teraz mam maraton

6latek: I będziesz żyl Zobacz ]Kacper tez przeżył

Saizou : Mariusz myślę, że to spolszczenie