Zbadaj parzystość i nieparzystość funkcji Stark: Zbadaj, które z podanych funkcji są parzyste, a które nieparzyste a) y= x * sin x

	sin x
b) y =
	2+sin2 x

	cos x
c) y=
	3+ cos x

Bardzo proszę o dokładne wyjaśnienie co i jak

Jerzy: a) f(−x) = (−x)*sin(−x) = −x*(−sinx) = x*sinx = f(x) ... parzysta

Jerzy:

	sin(−x)		−sinx		sinx
b) f(−x) =		=		= −
	2 + (sin(−x))2		2 + (−sinx)2		2 + sin2x

..nieparzysta

Jerzy:

	cos(−x)		cosx
c) f(−x) =		=		= f(x) ... parzysta
	3 + cos(−x)		3 + cosx

Stark: Dziękuję!

Stark: Czy mogłabym prosić jeszcze taki przykład: y=(sin x − cos x)² − 1 Obliczam że: f(−x) = [sin(−x) − cos(−x)]² − 1 = [−sin x + cos x]² − 1 = sin x² − 2sin x*cos x + cos x² − 1 = − 2 sin x * cos x czyli niby funkcja nieparzysta, jednak w odpowiedziach jest parzysta Nie wiem czy ostatnie działanie jest dobre, przyjęłam, że sin x² + cos x² = 1

Jerzy: Masz błąd: f(−x) = [−sinx − cosx]² − 1

Stark: a przy cos nie powinien być też minus? Przyjęłam że −(−cos x) = cos x

Jerzy: cos(−x) = cosx [ funkcja parzysta]

Stark: Okey.. Czyli cos jest zawsze parzysty, tak?

Jerzy: to jedyna funkcja trygonometryczna parzysta, pozostałe trzy są nieparzyste

Stark: Okej, w takim razie już rozumiem. Bardzo dziękuję!