potęgi klasa2: Czy ktoś może to wyjaśnic, bo nauczyciel na matmie tak sie zamotał (−2)³=−8 i (−2)^6₂=8

zef: Pierwsze jest ok drugie jest złe

klasa2: Czemu drugie jest źle?

zef: (−2)^6₂=(−2)³=−8.

klasa2: O to własnie chodzi że nie bo =√(−2)⁶=8

Mila:

6
	=3
2

(−2)³=−8 Gdyby było zapisane tak, to jest inaczej: [(−2)⁶]^1₂=64^1₂=8

klasa2: a czym sie rózni ten zapis (−2)³ od tego (−2)^6₂?

Mila: Pierwiastek kwadratowy możesz obliczyć z liczby nieujemnej. √(−4)²=√16=4 Najpierw wykonujesz potęgowanie pod pierwiastkiem. natomiast: √(−2)³ nie istnieje w zbiorze liczb rzeczywistych.

klasa2: A gdzie tu napisałem ze chce liczyc √(−2)³

Mila: Nigdzie nie napisałeś, wyjaśniam zasadę obliczania pierwiastka kwadratowego. Obliczasz z liczby nieujemnej i wynik też jest nieujemny.

klasa2: Ja sie pytam czemu w takim razie w tych dwóch przykładach są inne wyniki (−2)³=−8 i (−2){⁶₂=8

klasa2: (−2)^6₂=8

klasa2: Milu czemu w takim razie nie zachodzi √64=−8

Mila: To wynika z definicji pierwiastka kwadratowego. Pierwiastkiem kwadratowym z nieujemnej liczby a jest taka nieujemna liczba b, która podniesiona do kwadratu daje liczbę a. Co zapisujemy symbolicznie: dla a≥0 √a=b, takie że b≥0 i b²=a

klasa2: A moze ktoś wyjasnić na tych dwóch przykładach (−2)³=−8 i (−2)^6₂=8 ?

Jerzy: (−2)³ = (−2)*(−2)*(−2) = 4*(−2) = −8

Jerzy: (−2)^6/2 = √(−2)⁶ = √(−2)³(−2)³ = √(−8)*(−8) = √64 = 8

klasa2: no ale to w sumie samo jest w potędze

klasa2: mi chodzi czemu są rózne wyniki

6latek: Ale jest wzor a^k/n= ⁿ√a^k

Mila: (−2)^6₂=(−2)³=−8 √(−2)⁶ =√64=8 dlatego np. √(x+1)²=|x+1| To na pewno miałeś już w pierwszej klasie.

Jerzy: Ja się pomyliłem... Popatrz 18:55 , tam masz wyjaśnienie

klasa2: I tak nie rozumiem czemu tam z 18:55 są różne wyniki Mila a co ma do tego ten wzór √x²=|x|

jc: Może po prostu trzeba uważać z liczbami ujemnymi, a nawet z zerem, jak wychodzimy poza wykładniki całkowite nieujemne. 0^(−1)(−1) = 0¹=0, (0⁻¹)⁻¹ = (1/0)⁻¹ (−1)^2/2 = (−1)¹=−1, ((−1)²)^1/2 = 1^1/2=1

Jerzy: √x² = IxI , bo np: √(−3)² = I−3I = 3

klasa2: nadal nie wiem czemu te dwa wyniki są różne (−2)³=−8 i (−2)^6₂=8

klasa2: Jerzy ten wzór tylko potwierdza ze w drugim wyniku wyjdzie plus osiem

Mila:

6
	=3 ∊C
2

To jest całkowity wykładnik. Wpisz w kalkulator, w wolfram i zobacz wynik. Nie można w tym przypadku stosować tej własności: a^m_n=(a^m)^1_n (−2)^6₂≠[(−2)⁶]^1₂

	6
Ponieważ		trzeba najpierw skrócić
	2