proste w przestrzeni R^3 bartman23: Jaka jest odległość wyznaczonej prostej od początku układu współrzędnych? Prosta jest wyznaczona przez dwa punkty (1,0,2) i (0, −1, 1).

jc: Odległość ta jest wysokością trókąta (0,0,0), (1,0,2),(0,−1,1). Pole trójkąta = 1/2 |(1,0,2)x(0,−1,1)| = 3/2 Długośc podstawy = |(1,0,2) − (0,−1,1)| = √3 wysokosć = 2*pole / podstawa = √3

bartman23: a mozna to zrobić za pomocą postaci ogólnej: (r − r₀) x a = 0 gdzie a = wektor kierunkowy?

jc: Napisz rozwiązanie

bartman23: ok zatem r−r₀ = √3 teraz liczymy iloczyn wektorowy (1,0,2) x (0,−1,1) i podstawiamy do równania prostej, a potem korzystamy ze wzoru: na różnicę punktu znajdującego się na prostej rzutowanej prostopadle na szukany punkt ?

jc: Czym u ciebie są r i r₀? Dlaczego iloczyn wektorowy podstawiamy równania prostej? Jakiego równania prostej?

bartman23: zaraz Ci wytłumacze dlaczego tak ale pomożesz mi jeszcze w jednym zadaniu: znaleźć równanie płaszczyzny wyznaczonej przez równoległe proste: r x u = b₁ i r x u = b₂, gdzie u (0,1,0), b₁ = (0,0,1), a b₂ = (0,0,−1)

bartman23: mam taki rysunek do tego zadania:

jc: z = 0 ?

bartman23: a możesz mi wytłumaczyć dlaczego?

jc: pierwsza prosta: z=0, x=1, y dowolne druga prosta: z=0, x=−1, y dowolne Obie proste leżą na płaszczyźnie z = 0.

bartman23: a skąd to wiadomo? w jaki sposób to odczytałeś/odczytałas? jestem poczatkujący w geometrii dlatego chce wiedziec

jc: Napisałem jawnie dwa Twoje równania: (x,y,z)x(0,1,0) = (0,0,1) (x,y,z)x(0,1,0) = (0,0,−1) Jak cos pomyliłem, popraw.

bartman23: teraz z def iloczynu wektorowego tak?

jc: Tak.

bartman23: myślalem ze jest jakaś prostsza metoda

jc: Może jest ... tylko do czego to potrzebne?