Formuła w strukturze Pregos: Niech s(x,y,z) i p(x,y,z) będą dwoma trójargumentowymi predykatami. W strukturze Str, której uniwersum jest zbiorem liczb naturalnych N, predykaty s i p są interpretowane następująco: − dla dowolnych liczb naturalnych a,b,c, s(a,b,c) = true wttw a+b=c − dla dowolnych liczb naturalnych a,b,c, p(a,b,c)=true wttw a*b=c. Przykład: formuła (∀y) s(y,x,y) ma tylko jedną zmienną wolną x i w strukturze Str jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy wartością zmiennej x jest zero. Napisz formułę z jedną zmienną wolną x, która jest prawdziwa w strukturze Str wtedy i tylko wtedy, gdy x jest liczbą pierwszą.

g: ¬(∃x≠1 ∧ ∃z≠1) p(y,z,x)

Pregos: x ma być zmienną wolną. Ja wymyśliłem w końcu: (∃y)(∃z) (s(y,z,x+1) ⋀ p(y,z,x))

g: Pomyłka, chciałem tak: ¬(∃y≠1 ⋀ ∃z≠1) p(y,z,x)