Liczby 3 cyfrowe kombinacje 6latek: Ile istnieje liczb trzycyfrowych w których nie wystepuje 0 i w których wszystkie cyfry sa rozne ? Wiem tylko ze będziemy mieli do dyspozycji 9 cyfr 1,2,3,4,5 6 7 8 9

6latek:

	9 3
Czyli tych licz byłoby tyle ile jest kombinacji		?

Dobrze mysle ?

Janek191: Pewnie jeszcze razy 3 !.

omikron: Wtedy kolejność nie miałaby znaczenia, czyli np. 927 i 729 byłyby potraktowane jako te same liczby. Na pierwszym miejscu można postawić 9 cyfr, na drugim 8, na trzecim 7. Ostatecznie jest 9*8*7 takich liczb.

6latek: Nie bardzo to lapie (wyjdzie 504 Taka mam odpowiedz 504 i zapis

9 3
	*3! = 504

Pytanie w związku z tym dlaczego *3! ? W miare prosto może ktoś inny tez skorzysta

6latek: Tzn jeśli chodzi o to mnożenie to rozumiem bo na 1 miejscu kazda z 9 , na drugim kazda z 8 pozostałych bo jedna już jest zajeta liczba na trzecim miejscu kazda z 7 pozostałych bo 2 już sa zajęte

Janek191: Jak masz trzy cyfry, to może zapisać nimi 3 ! liczb.

jc: Zaproponowałbym niewielką rozmiarami Kombinatorykę Ewy Kowalik (w tej książce akurat pojawiają się dawne określenia).

6latek: Zaraz sprawdze na allegro

6latek: To zanim przejde do następnego zadania chciałbym pociagnac dalej z tymi cyframi Wiec jeśli mamy znaleźć ilość liczb 4 cyfrowych i nie wystepuje 0 i wszystkie cyfry tych liczb sa rozne to w takim razie tych liczb będzie C⁴₉*4! A jeśli zastosujemy regule mnożenia to 9*8*7*6

Mila: 9*8*7=504 wariacje bez powtórzeń To samo otrzymasz z wzoru:

9 3		9!		9!
	*3!=		*3!=		=9*8*7
		3!*6!		6!

6latek: Milu Chodzilo mi o ten zapis z kombinacja . Jeśli byśmy wypisali podzbiory trójelementowe z 9 elementow to niektóre podzbiory

	9 3
powtarzalyby się . wiec dostaniemy		takich podzbiorów

Teraz jak Janek 191 i kolega zauwazyl dostalibyśmy tylko czesc tych liczb

	9 3
Dlatego należy		domnozyc przez 3! .

omikron: Polecam rozpisanie sobie miejsc na cyfry i sprawdzenie ile na każdym może być, działa we wszystkich tego typu zadaniach (przynajmniej nie natknąłem się na takie, gdzie nie działało), a jest moim zdaniem prostsze niż zapisanie kombinacji i zastanawianie się przez co jeszcze pomnożyć.

Mila: Stosując kombinacje wybierasz trzy cyfry np. {2,5,9} − zbiór te trzy cyfry możesz ustawić na 3! sposobów i otrzymasz 6 liczb: 259, 295, 529,592, 925,952

Jack: Jak kiedys wspomnialem − kolejnosc w kombinacjach nie ma znaczenia.

	9 3
Zapis		oznacza wybor 3 cyfr z 9.

Skoro kolejnosc nie ma znaczenia to 135, 153,351,315,531,513 to ta sama cyfra. Zatem z 3 cyfr mamy 6 mozliwosci ustawienia, a tym wzorem policzymy ze to tylko jedna z nich.