pochodna Benny: Niech dane będą funkcje u, v, w:R² → R oraz F:R³ → R. Zakładamy, że są one różniczkowalne. Niech G(x,y):=(u(x,y), v(x,y), w(x,y)) dla x∊R². Proszę zapisać, w jaki sposób wyraża się pochodna funkcji G w punkcie (x,y)∊R².

Benny:

jc: Przecież wczoraj czy przedwczoraj sam sobie odpowiedziałeś. [ u_x u_y ] [ v_x v_y ] = G' [ w_x w_y ] Czy w zadaniu nie pytano o pochodną złożenia FG ? Wtedy (FG)_x = F_u * u_x + F_v * v_x + F_w * w_x (FG)_y = F_u * u_y + F_v * v_y + F_w * w_y Zauważ, że pochodna złożenia, jest złożeniem pochodnych (iloczynem macierzy). F' = [F_u, F_v, F_w] (FG)' = F' G'

Benny: Właśnie coś mi się nie zgadzało i wydaje mi się że chodzi o złożenie. Eh... źle przepisałem G(x, y):=F(u(x,y), v(x,y), w(x,y)) Nie widzę jak to jest złożone, ale po Twoim poście wnioskuje, że F(G(x,y))?