Zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres karola:

	x2+2x+25
y=
	(x+1)2

karola: licząc dziedzine biorę tylko x+1 ? czy (x+1)² ?

6latek: D_f= ℛ\{−1}

6latek: (−1+1)=0 (−1+1)²=0 (−1+1)³=0 (−1+1)⁴=0 itd. wiec bierzesz (x+1)

karola: ok dziękuje, a licząc miejsca zerowe podstawiam za y zero i w dalszej częsci obliczeń mnoże przez odwrotnosc ?

zef: 0=x²+2x+25

karola: delta ? jak delta wychodzi ujemna to co dalej ?

zef: Delta ujemna − brak miejsc zerowych w R. W tym przypadku cały wykres znajduje się nad osią X

karola: a czy mogłabym prosić o pomoc w pozostałych elementach zadania ? tj. granic na koncach przedziałow, asymptot, przedzialow monotonicznosci, ekstremy, przedziały wkleslosci i wypuklosci, punkty przeciecia oraz o rysunek wykresu funkcji

zef: Licz pochodną sprawdzimy

Janek191:

	x2 + 2x + 25
lim f(x) = lim		=
	x2 +2 x + 1

x →−∞ x→−∞

	1 +2x + 25x2
= lim		= 1
	1 + 2x + 1x

x→ −∞ oraz lim f(x) = 1 x→+∞

Janek191: Asymptoty: Pozioma y = 1 Pionowa x = − 1

Janek191:

	1		1
W mianowniku ma być		, a nie
	x2		x

Janek191:

	1 − 2 + 25
lim f(x) =		= +∞
	0+

x→ − 1⁻ oraz

	1 − 2 + 25
lim f(x) =		= +∞
	0+

x→− 1⁺

Janek191: W ( − ∞, − 1) funkcja rośnie W ( − 1, +∞ ) funkcja maleje

karola:

	(x2+2x+25)
y=		=U{(x2+2x+25)'*(x+1)2]−(x2+2x+25)*(x+1)2}{(x+1)
	(x+1)2

	(2x)+(2*(x)'+0)*(x+1)2−(x2+2x+25*(2*(x+1)2*(x+1)2
2}=		a pochodna dobrze
	((x+1)2)2

robie ?

zef:

	x2+2x+25
y=
	(x+1)2

	(2x+2)(x+1)2−(x2+2x+25)(2(x+1))
y'=
	(x+1)4

	(2x+2)(x2+2x+1)−(x2+2x+25)(2(x+1))
y'=
	(x+1)4

	(2x3+4x2+2x+2x2+4x+2)−[(x2+2x+25)(2x+2))
y'=
	(x+1)4

	(2x3+4x2+2x+2x2+4x+2)−[2x3+2x2+4x2+4x+50x+50]
y'=
	(x+1)4

	2x3+4x2+2x+2x2+4x+2−2x3−2x2−4x2−4x−50x−50]
y'=
	(x+1)4

	−48x−48
y'=
	(x+1)4

Mam nadzieję że nigdzie się nie pogubiłem

zef:

−48(x+1)		−48
	=
(x+1)4		(x+1)3

Po skróceniu masz taką postać.