Rownanie prostej CASIO: Napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkt A(0,1) i przecinajacej okrag x²+y²=4 w

	1
takich punktach M, N, ze MN = 3
	2

CASIO: y=ax+b, a jesli przechodzi przez (0,1) to b=1, czyli y=ax+1 N = (n₁, n₂) i M = (m₁, m₂) − naleza do okregu :

⎧	m12 + m22 = 4
⎩	n12 + n22 = 4	czyli,

m₁² + m₂² = n₁² + n₂²

⎧	m2 = m1 + 1
⎩	n2 = n1 + 1	bo punkty tez naleza do prostej.

	1
|MN| = √(n1 − m1)2 + (n2 − m2)2 = 3
	2

	49
(n1 − m1)2 + (n2 − m2)2 =		. i co dalej ? Prosze o pomoc
	4

CASIO:

	⎧	m2 = m1a + 1
Sorki mialo byc	⎩	n2 = n1a +1

CASIO: ?

jc: 49/4 = (1+a²)(n₁ − m₁)² n₁² + (an₁+1)² = 4 m₁² + (am₁+1)² = 4 (1+a²) n₁² + 2a n₁ + 1 = 4 (1+a²) m₁² + 2a m₁ + 1 = 4 49/4 = (1+a²)(n₁−m₁)² = Δ = (2a)² + 12 (1+a²) 16 a² = 49/4 − 12 = 1/4 a = ± 1/8 Sprawdź rachunki!

CASIO: Super! Dziekuje bardzo za pomoc