Wykaż, że ... Ola: Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego α zachodzi nierówność: sin³α + cos³α < 1

omikron: Przekształcę tezę do równoważnej postaci. sin³α+cos³α< sin²α+cos²α sin³α+cos³α−sin²α−cos²α<0 sin²α(sinα−1)+cos²α(cosα−1)<0 sin²α(sinα−1)<−cos²α(cosα−1) α∊(0,π/2) W tym przedziale sinα<1 i cosα<1 Z tego wynika że lewa strona nierówności jest ujemna (iloczyn liczby dodatniej i ujemnej), a prawa dodatnia (iloczyn dwóch liczb ujemnych). Liczba dodatnia jest większa od ujemnej c.k.d.

Ola: Dziękuję

omikron: Proszę