help anonim: Wykaż, że funkcja wielomianowa W(x)=x⁴+2x³+3x²+2x+2 przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x∊R. wyznacz brakujące współczynniki wielomianu w(x) =ax³+10x²+cx+d wiedząc że suma wszystkich współczyników Tego wielomianu jest równa 4, wielomian przy dzieleniu przez (x+2) daje resztę 16 i suma współczynników przy wyrazach stojących na miejscach parzystych jest równa sumie współczynników przy wyrazach stojących na miejscach nieparzystych przedstaw wielomian W(x) w postaci iloczynu czynników liniowych

Mariusz: W(x)=(x²+x+1)²+1 a+10+c+d=4 −8a+40−2c+d=16 a+c=10+d a+c+d=−6 −8a−2c+d=−24 a+c−d=10 a+c+d=−6 2c+3d=−24 d=−8 d=−8 2c−24=−24 c=0 a−8=−6 a=2 2x³+10x²−8=0 2(x³+5x²−4)=0 2(x³+1+5x²−5)=0 2((x+1)(x²−x+1)+5(x+1)(x−1))=0 2(x+1)(x²−x+1+5x−5)=0 2(x+1)(x²+4x−4)=0 2(x+1)((x+2)²−8)=0 2(x+1)(x+2−2√2)(x+2+2√2)=0