Zmienna X ma rozkład jednostajny na przedziale (-1, 1), obliczyć... Michał: Zmienna X ma rozkład jednostajny na przedziale (−1, 1): a) Obliczyć P(−0,5 < X ≤ 0,75); b) Wyznaczyć liczbę x, dla której P(−x < X < x)=0,9. Zawiesiłem się na tym. a=−1, b=1 f(x)={ 1/(b−a) dla a ≤ x ≤ b { 0 dla x < a x > b Tyle znalazłem, ale nie wiem co mam z tym zrobić, proszę o wskazówki.

yht: a) z proporcji długość przedziału (−1,1) jest równa 2, bo 1−(−1) = 2 długości przedziału 2 odpowiada prawdopodobieństwo P=1 obliczam długość przedziału (−0.5 , 0.75) 0.75−(−0.5) = 1.25 dł. przedziału −−−−−− prawdopodobieństwo 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 1.25 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x 2x = 1.25 |:2 x = 0.625 Odp. P(−0.5 < X ≤ 0.75) = 0.625 b) Obliczam długośc przedziału (−x,x): x−(−x) = 2x dalej też z proporcji: dł. przedziału −−−−−− prawdopodobieństwo 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 2x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0,9 2x = 2*0.9 2x = 1.8 |:2 x = 0.9 Odp. Szukaną liczbą jest x = 0.9

Michał: Super, dzięki wielkie. Jeszcze takie, pewnie trywialne, pytanie. Skąd wniosek, że dla przedziału o rozpiętości 2, prawdopodobieństwo jest równe 1?

yht: Wydaje mi się że z treści zadania wynika, że ta zmienna X przyjmuje wartości wyłącznie z przedziału (−1,1) Więc prawdopodobieństwo że przyjmie wartośc z przedziału (−1,1) wynosi oczywiście P=1 Tych proporcji można używać tylko dlatego, że rozkład jest jednostajny czyli zmienna X przyjmuje każdą z wartości z przedziału (−1,1) z jednakowym prawdopodobieństwem W każdym innym przypadku (m . in. rozkład normalny, wykładniczy itd.) te proporcje nie działają

Michał: Czyli jeśli w innym, analogicznym zadaniu spotykam się z przedziałem (50, 75), to dla jego rozpiętości równej 25, prawdopodobieństwo też będzie wynosiło 1? Oczywiście tutaj również mam do czynienia z rozkładem jednostajnym.

yht: dokładnie będzie tak jak piszesz