kombinatoryka Dominika: ile jest wszystkich liczb parzystych trzycyfrowych, w ktorych zapisie nie wystepuja cyfry 7 i 9 oraz zadna cyfra się nie powtarza?

Ajtek: Jakieś pomysły masz?

Dominika: zrobila by to tak,. na pierwszym miejscu moze być − 1,2,3,4,5,6,8 (7 liczb) na drugim miejscu moze być − 0,1,2,3,4,5,6,8, ( 8 liczb − 1 liczba (bez powtorzeń) − 7 ) na trzecim miejscu moze byc − 0,2,4,6,8 ( 5 liczb) Czyli 7*7*5 = 245 Tylko ze wiem ze to jest zle ...

Ajtek: Zacznij od końca, liczba ma być parzysta, (ile możliwości?) ile zostanie parzystych cyfr po wykorzystaniu tej jednej? Następnie wróć do cyfry setek i dziesiątek, pamiętaj o ilości cyfr parzystych pozostałych!

Dominika: no to przy setkach moze być − 0,2,4,6,8 ( 5 cyfr) przy dziesiątkach − 1,2,3,4,5,6,8 − 0 odrzucam jako parzyste, ( 7 cyfr ) przy jednostkach − 2,3,4,5,6,8 ( 5 cyfr ) czy o to chodzi ?

Ajtek: Nie, od końca, liczba parzysta, czyli zaczynamy od jedności .

Ajtek: no to przy setkach moze być − 0,2,4,6,8 ( 5 cyfr) i czy widziałaś liczbę trzy cyfrową postaci 012? .

Dominika: bu. pomyliłam jednostki, setki i dziesiątki na jakich miejscach się znajdują... no to na jednosci moze byc 0,2,4,6,8 czyli zostaja pozniej 4 parzyste i 3 nieparzyste

Dominika: nie, na pierwszym miejscu 0 zawsze odrzucam.

Ajtek: No właśnie, czy zadanie rozwiązane?

Dominika: hm. a teraz nasunął mi się takich pomysł. mam do dyspozycji liczby parzyste i nieparzyste. mam utworzyć liczbę parzystą więc mogę zrobić liczby : PPP , PNP , NNP, oraz NPP ( p − parzysta, n − nieparzysta) P= 0,2,4,6,8 N= 1,3,5 PPP − 4*4*3 = 48 lub PNP − 4*3*4 = 48 lub NNP − 3*2*5 = 30 lub NPP − 3*5*4=60 lub czyli razem mozemy otrzymać 48+48+30+60= 186 czy to jest dobrze rozwiązane?

Ajtek: Nie podoba mi się to. PPP w kolejności setki, dziesiątki, jedności. Liczba parzysta, na miejscu jedności może stać 5 cyfr, u Ciebie tylko 3.

Ajtek: W przypadku PNP jest podobnie.

Dominika: bo gdybym zaczęła od jedności to by było 3*4*5 ... czyli może tak być tylko liczone od jednosci ?

Ajtek: W tym przypadku nawet musi, liczba ma być parzysta O parzystości/nieparzystości liczby decyduje cyfra jedności.

Dominika: PPP − 3*4*5=60 PNP − 4*3*5 = 60 NNP − 3*2*5 = 30 NPP − 3*4*5= 60 czyli 210 ?

Ajtek: W PNP trzeba rozbić to na dwa, 0 na końcu lub oraz inna liczba niż 0 na końcu. Determinuje to nam cyfry na miejscu setek.

Ajtek: W PPP podobnie.

Dominika: czy w PPP tez trzeba rozbic na 2 ?

Dominika: PNP − − z 0 na koncu − 3*4*1 − bez 0 . i teraz nie wiem ktore. a) 3*4*4 b) 2*3*4 nie wiem czy mam brać wgl 0 pod uwagę jezeli nie wystepuje ono na koncu

Ajtek: Dominika więcej nie pomogę spać pora, rano do pracy wstaję. Mam nadzieję, ze sobie poradzisz. Pozdrawiam!

yht: PNP bez zera to będzie 3*3*4 4 sposoby cyfry jedności (2,4,6,8) 3 sposoby cyfry dziesiątek (1,3,5) 3 sposoby cyfry setek (2,4,6,8 bez tej co jest cyfrą jedności) akurat w PNP nie bierzemy w ogóle zera pod uwagę bo jeśli zakładamy że nie występuje na końcu, to na początku też nie może

Mila: 22:14 masz dobrze. Cyfr nieparzystych masz do dyspozycji tylko 3 ( bo nie występuje 7 i 9)