Rozwiąż nierównosci Mateusz: witam jak rozwiazac ten przyklad krok po kroku proszę o pomoc x²≤|6x−x³|

Smule: x² ≤ 6x − x³ i x² ≥ −(6x − x³) Nie musisz rozpatrywać przedziałami, bo x² ≥ 0 dla x ∊ ℛ

Jack: 1. sposob : badasz 2 przypadki 1) 6x − x³ < 0 2) 6x − x³ ≥ 0 −−−−−−−−−− 6x−x³< 0 x(6−x²)<0 x(√6−x)(√6+x) < 0 rysujemy "wezyk" i mamy x ∊ (−√6;0) U (√6 ; ∞) w tym przedziale zmieniamy znaki. zatem mamy 1*) x∊(−∞;−√6) U(0;√6) x² ≤ 6x − x³ x³ + x² − 6x ≤ 0 x(x² +x − 6) ≤ 0 x(x+3)(x−2)≤0 x ∊ (−∞ ; −3> U <0;2> uwzgledniajac warunek 1*) x∊(−∞;−3> U (0;2> teraz 2*)x ∊ (−√6;0) U (√6 ; ∞) (tutaj zmieniamy znak) x² ≤ x³ − 6x x³ − x² − 6x ≥ 0 x(x² − x − 6)≥0 x(x−3)(x+2)≥0 x ∊ <−2;0> U <3;∞) uwzgledniajac warunek 2*) x ∊ <−2;0) U (√6 ; ∞) Sumujac 1*) i 2*) x ∊ (−∞;−3> U <−2;2> U <3;∞) 2. sposob |6x − x³| = |x| * |6−x²| = |x| * |√6−x| * |√6+x| rysujemy 4 przedzialy no i liczymy...