Oblicz bez użycia tablic Magda : sin 112 30' × cos 112 30'

Jack:

1		1		1		√2		√2
	sin225 =		(sin 180+45) = −		*		= −
2		2		2		2		4

Magda : A sin44 × cos44?

Jack: wszystko ze wzoru sin 2α = 2 sinα cosα sin44 * cos 44 = sin α * cos α zatem zeby uzyskac sin2α to musimy podzielic przez 2 bo : sin 2α = 2 sinα cosα // :2

1
	sin2α = sinαcosα
2

zatem

	1		1
sin44 * cos 44 =		* sin(2*44) =		sin(88)
	2		2

tutaj Ci dokladnie nie powiem.

	1		1
w przyblizeniu −>> sin 90 = 1, zatem		sin(88)≈
	2		2

Magda : Dziękuje, mam jeszcze jedno takie zadanie sin²12−cos²12 ____________________ sin12 × sin78 × tg66

Jack: cos 2x = cos²x − sin²x zatem sin²x − cos²x = − (cos²x − sin²x) = − cos 2x Czyli sin²12 − cos²12 = − cos(2*12) = − cos 24 co do sin 12 * sin 78 ze wzorow redukcyjnych sin(90−x) = cos x, stad sin78 = sin(90−12) = cos 12

	1
wiec mamy sin 12 * cos 12 = (tutaj znowu wzor na sin2α) =		sin24
	2

zatem nasz ulamek

− cos 24		−2 cos 24
	=
1   sin24 * tg 66 2		sin24 * tg 66

ze wzorow redukcyjnych tg 66 = tg(90−24) = ctg 24 zatem mamy

−2 cos 24		−2 cos 24
	=
sin24 * tg 66		sin24 * ctg 24

	cos x
z definicji ctg x =
	sinx

zatem

−2 cos 24		−2 cos 24
	=		=
sin24 * ctg 24		cos 24   sin24 *   sin 24

	−2 cos 24
=		= − 2
	cos 24

Magda : Dziekuje bardzo