Rozwiąż równania Tomasz: Witam prosze o pomoc jak to rozpisac z definicji 1/2|x³+1|=x²−x+1

Leszek: ze wzoru skróconego mnożenia |x³+1|=|x+1|*(x²−x+1) i teraz dla x≥−1 0,5*(x+1)*(x²−x+1)=x²−x +1

Jack: x³ + 1 = (x+1)(x²−x+1)

1
	|(x+1)(x2−x+1)| = x2 − x + 1
2

korzystam z wlasnosci |a*b| = |a| * |b| zatem

1
	* |x+1| * |x2−x+1| = x2 − x + 1
2

x² − x + 1 jest dodatnie dla kazdej liczby rzeczywistej (bo Δ<0 a wspolczynnik przy x² dodatni) , zatem po opuszczeniu wartosci bezwzglednej nic sie nam nie zmieni

1
	|x+1| * x2−x+1 = x2 − x + 1
2

1
	|x+1| * x2 − x + 1 − (x2−x+1) = 0
2

	1
(x2 − x + 1)(		|x+1| − 1) = 0
	2

Pierwsze wyrazenie nie ma rozwiazan rzeczywistych (bo Δ<0) zatem rozpatrujemy :

	1
(		|x+1| − 1) = 0
	2

1
	|x+1| = 1
2

|x+1| = 2 x+1 = − 2 lub x+1 = 2 x = −3 lub x = 1 ============ 2 sposob

1
	|(x+1)(x2−x+1)| = x2 − x + 1
2

Rozpatrujemy 2 przedzialy 1) dla x + 1 < 0 2) dla x+1 ≥ 0 itd...

Jack: wyrazenie (x²−x+1) powinno byc w nawiasach po zdaniu "...zatem po opuszczeniu wartiosci bezwzglednej nic nam sie nie zmieni"

Leszek: ciąg dalszy coś mi przerwało po podzieleniu stronami przez (x²−x+1) bo Δ<0 otrzymujesz : x+1 = 2 => x=1 dla x<−1 0,5*(−x−1)*(x²−x+1)=(x²−x+1) −x−1=2 x=−3 Odp. x=1 lub x=−3