stata kyrtap: 1. Niech X1, . . . , X7 będzie próbą prostą z populacji o wartości oczekiwanej µ i wariancji σ² i niech

	X1 + . . . + X7
µˆ1 =
	7

	2X1 − X6 + X4
µˆ2 =
	2

. będą dwoma estymatorami nieznanej średniej µ. (a) Który z tych estymatorów jest nieobciążony? dobrze to rozumie że :

	X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7		1
E(u1) =		=		*7 = μ
	7		7

czyli ten estmator jest nieobciążony a w jakim przypadku by był obciążony?

kyrtap:

kyrtap:

g: Ten drugi też jest nieobciążony. Estymator obciążony można na siłę wymyślić:

1
	∑1n Xn
n+1

Dla określonego n jest obciążony, ale w granicy dla n→∞ staje się nieobciążony.

kyrtap: czyli nieobciążony wówczas gdy E(μ) = μ ?

Saizou :

	2x1−x6+x4		2μ−μ+μ
E(μ2)=E(		)=		=μ
	2		2

czyli jest to estymator nieobciążony Estymator g jest nieobciążony, gdy dla każdego k \in K mamy E(g_k(x))=k

kyrtap: aha czyli podstawiając dowolną to co po prawej stronie jest ciągle stałe ?

Saizou : nie, k to parametr który szacujesz masz jakiś estymator jakiegoś parametru k, liczysz jego wartość oczekiwaną i jak otrzymasz ten parametr k to masz estymator nieobciążony

kyrtap: dobra dzięki

kyrtap: jeszcze za chwilę zapytam o pewną rzecz

kyrtap: w przypadku błędu średniokwadratowego to będzie tak? Var(u1) − [E(u1) − u]² = σ² − [u − u]² = σ²

Saizou : chyba tak

kyrtap: statystyka ja to nie jest dobra para

Saizou : moją lubą też nie będzie

kyrtap: jeszcze masz chwilkę Saizou?

Saizou : w sumie mam, jak będę umiał to pomogę

kyrtap: Niech X1, . . . , Xn będzie próbą prostą z populacji o rozkładzie jednostajnym na (0, θ). Za pomocą metody momentów wyznacz estymator ˆθ_n parametru θ. (a) Wykorzystując ten estymator oszacuj θ dla próby 0.1, 0.3, 0.7, 0.8, 0.2. (b) Oblicz obciążenie i błąd średniokwadratowy ˆθ_n. (c) Zbadaj zgodność ˆθ_n. Wyznacz estymator największej wiarogodności parametru θ i oblicz jego wartość dla próby z punktu (a). czyli ogólnie mam rozkład X ~ N(0, θ) Zatem mam EX = 0 Var(x) = θ ale dalej nie wiem jak

Saizou : niestety nie pomogę, nie korzystałem z metody momentów, tylko największej wiarygodności

kyrtap: może Pan g się pojawi i będzie wiedział

g: O metodzie momentów wiem tyle co wyczytałem teraz tu https://pl.wikipedia.org/wiki/Estymator Przy okazji, rozkład jednostajny to nie jest rozkład normalny. Nie rozumiem co oznacza (0, θ) w kontekście rozkładu jednostajnego i tego że wszystkie wartości próby są dodatnie. Zakładam, że wiemy że rozkład jest jednostajny, ale nie znamy wartości średniej μ, ani odchylenia standardowego σ. Etap 1: Przedstawiamy momenty (zwykłe lub centralne) jako funkcje parametrów rozkładu: η₁ = E[X] = μ (pierwszy moment zwykły) η₂ = E[(X−μ)²] = σ² (drugi moment centralny) Etap 2: Rozwiązujemy układ równań względem parametrów μ,σ i w miejsce momentów z populacji η_i wstawiamy momenty z próby M_i.

	1
M1 =		∑Xi
	n

	1
M2 =		∑(Xi − M1)2
	n

μ^* = M₁ σ^* = √M₂ Co do pozostałych pytań, to muszę sobie poprzypominać. Na razie pamiętam tyle, że taki estymator odchylenia standardowego jest obciążony. Byłby nieobciążony, gdyby zamiast estymaty M₁ użyć prawdziwej wartości E[X]. Estymatorem nieobciążonym jest

1
	∑(Xi − M1)2 i taki wzór otrzymuje się metodą największej wiarygodności.
n−1

g: Źle napisałem że estymator nieobciążony otrzymuje się metodą największej wiarygodności. Wyprowadzenie wzoru na obciążenie jest dość długie. Można je łatwo znaleźć w necie. hasło "obciążenie estymatora" i dalej ESTYMATORY WARIANCJI − DOWÓD NA OBCIĄŻENIE.

kyrtap: ok dziękuje pięknie