planimetria Leszek: W trójkącie prostokątnym ABC , kąt CAB = 90^o zaś CBA = 60^o dwusieczna poprowadzona z wierzchołka B i środkowa poprowadzona z wierzchołka A przecinają się w punkcie P . Wykazać , że pole ΔAPB jest cztery razy mniejsze od pola ΔABC

Leszek: ponieważ kąt ABC=60^o oraz AD=BD to ΔABD jest równoboczny w ΔAPB kąty wynoszą : kąt PAB = 60^o i kąt ABP = 30^o to kąt APB = 90^o

	AP
czyli ΔAPB i ΔABC są podobne o skali podobieństwa k=
	AB

jeżeli AB=a to AP=0,5a zatem k = 0,5 czyli pole PΔAPB = k²PΔABC zatem PΔAPB = 0,25PΔABC cecha podobieństwa trójkątów ( kąt,kąt,kąt)