twierdzenie cosinusów
mila16: Wykaz, że jeśli p i q (przy czym q> p> 0) są długościami przekatnych rombu o kącie 30º to
p/q=2−√3
5 cze 11:48
Leszek: korzystamy z twierdzenia kosinusów :
dla krótszej przekątne p leżacej naprzeciw kąta 30
o ; a − bok rombu
p
2 = a
2 + a
2 − 2a
2*cos(30
o) = 2a
2(1−
√3/2)
dla dłuższej przekątnej leżącej naprzeciw kąta 150
o
q
2=a
2 +a
2−2a
2*cos(150
o) = 2a
2(1+
√3/2)
po zniesieniu niewymierności otrzymujemy :
| p2 | | p | |
| = (2−√3)2 czyli |
| = 2−√3 |
| q2 | | q | |
5 cze 12:42