szeregi nick: przykłady ze zbieznosci szeregow http://imgur.com/lTZuC4C Jak zrobić te w kółkach? tzn pewnie większość z kryterium porównawczego, ale jak to oszacować czy mam wykazywać zbieżność czy rozbieżność?

nick: jest jakas zasada na to?

nick: i jeszcze pytanie do zadania 3 − jaka wiedza jest potrzebna zeby rozwiazac zadanie 3? i czy trzeba do tego umiec szeregi taylora i maclaurina?

nick: dobra do 3 wiem juz ze trzeba taylora, tyle ze ja kojarze tylko jak rozwiniecie sie robilo... a tu nie jest napisane jak dlugie ma byc rozwiniecie, a co dopiero jak zrobic z niego szereg... czy moglby ktos pokazac jak roziwazac 1 przyklad z zadania 3?

nick: Naprowadzi ktos?

jc:

1
	= ∑n=0∞ x3n, szereg zbieżny o ile |x| < 1.
1−x3

Wystarczy znać wzór na sumę szeregu geometrycznego.

nick: Dzieki wielkie! A czy moglbym prosic jeszcze na rzucenie okiem co musze jeazcze umiec zeby kolejne przyklady z zad 3 rozwiazac? Bo mam bardzo malo czasu wiec chce sie nauczyc tylko niezbednych rzeczy ...czy wszedzie wystarczy wzor na szereg geo?

nick: Odpowie ktos : ( ?

jc: W zadaniu 3 tylko przykład z e^x nie jest związany z szeregiem geometrycznym.

	xn
ex = ∑n=0∞
	n!

nick: dzięki bardzo, to już wiem czego muszę się konkretnie douczyć dobrze, jestem uratowany

nick: http://imgur.com/qXjWEuI jeszcze pytanie, jak np to rozwinac w szereg?

nick: nie potrafie przeksztalcic na ten wzor szer. geometrycznego

Mariusz:

x		A		B
	=		+
x2−5x+6		1−λ1x		1−λ2x

x		x−2+2		1		1
	=		=		+2
(x−2)(x−3)		(x−2)(x−3)		x−3		(x−2)(x−3)

dn		1		n!
			=
dxn		(x−3)		(x−3)n+1

dn		1		n!
			=
dxn		(x−2)		(x−2)n+1

n!		n k	k!	(n−k)!
	+2∑k=0n
(x−3)n+1			(x−3)k+1	(x−2)n−k+1

Mariusz: Chyba zapomniałem o czynniku (−1)ⁿ w pochodnej n. rzędu

nick: nie mialem prawdopodobienstwa na jeszcze studiach (tyle co w liceum) ale dzieki

jc:

x		x		1		6		1
	=		=		(		+		)
x2−5x−6		(x−6)(x+1)		7		x−6		x+1

	1		1		1
=		(		−		)
	7		1+x		1−x/6

	1
=		[(1−x+x2−x3+ ...) − (1 + x/6 + (x/6)2 + (x/6)3 + ... )]
	7

Jak chcesz, możesz uporządkować.