równanie rozniczkowe marian: Równanie rozniczkowe drugiego stopnia niejednorodne mnie męczy y''−5y''−5'=e^3x+x²+2 Równanie ogólne jest proste, ale nie wiem za bardzo jak dojść do równania szczególnego. Mógłby mi ktoś z tym pomoc? Bardzo proszę

Saizou : a na pewno dobrze je przepisałeś ?

marian: pardon, źle oczywiście y''−5y'=e^3x+x²+2

azeta: równanie ogólne y=C₁e⁰+C₂e^5x=C₁+c₂e^5x teraz musimy znaleźć nasze stałe, np metodą uzmienniania stałych, wobec czego c₁ traktujemy jako c₁(x) i tak samo c₂(x) tworzymy układ równań c'₁(x)+c'(x)*e^5x=0 5c'₂(x)e^5x=e^3x+x²+2 (drugie równanie zawiera pochodną pierwszego rozwiązania równania ogólnego ktore było postaci e⁰=1 1'=0, zatem c'(x)*0=0, czego nie pisałem) gdyby równanie było rzędu np 3, to układ równań miałby 3 wiersze − zasada jest taka, że w ostatnim rzędzie znajduje się funkcja, która stoi po prawej stronie równania niejednorodnego. drugie równanie trzeba oczywiście scałkować od razu. nie jest to trudna całka, raczej trochę liczenia tylko. następnie podstawiasz c'₂ z drugiego równania do pierwszego i otrzymujesz c'₁ które również trzeba scałkować, gdyby coś było niepoprawne z tego co tutaj napisałem proszę mnie poprawić

marian:

Mariusz: Powinieneś dodać jeszcze że całka szczególna jest postaci y_s=C₁(x)+C₂(x)e^5x Aby to co napisałeś zadziałało funkcja przy pochodnej najwyższego rzędu musi być tożsamościowo równa jedynce Tutaj równanie można też sprowadzić do równania pierwszego rzędu podstawieniem u=y'