Kombinacje 6latek: Mam teraz kombinacje do tego tego dzialu mam ćwiczenia Może one będą takie sobie ale ja je musze zrobić Cwiczenie nr 1 . a) wypisz wszystkie podzbiory trojelementowe , dwuelementowe , jednoelementowe zbiory B={a,b,c,d} b) czy podzbiory {a,b} i {ba} sa rozne ? c) czy podzbiory {a,b,c} i {cab} sa rozne W jakim jeszcze porządku możesz jeszcze zapisac elementy zbiou {a,bc} ? Na ile sposobow ? Teraz co do a) to według mnie będą takie podzbiory trojelemntowe {abc},{bca} {cab} {acd} {cad} {dca} {bcd} {cbd} {dbc} Podzbiory dwuelementowe {a,b} {ba} {bc} {cb} {cd} {dc} {ac} ca} {bd} {db} {ad} {da} Podzbiory jednoelemtowe {a} {b} {c} {d} Do punktu b) jeśli kolejność odgrywa role to będą rozne

6latek:

Jack: W kombinacjach kolejnosc nie ma znaczenia, zatem {abc} = {acb} = {cab} = {cba} = {bac} = {bca}

Jack: dlatego a) B = {a,b,c,d} kombinacje trzyelementowe : {a,b,c} , {a,b,d} , {a,c,d} , {b,c,d} symbolem Newtona mozemy sprawdzic czy wyszla nom dobra ilosc

4 3
	= 4 zatem dobrze

b) dwuelementowe : {a,b} , {a,c} , {a,d} {b,c} , {b,d}, {c,d}

4 2		4!		3*4
	=		=		= 3*2 = 6
		2! * (4−2)!		2

zgadza sie

Metis: a) w zbiorach nie ma znaczenia kolejność b, c ) wniosek z a) d) {a, b, c} , {b, c, a} , {b, a ,c } , {c, a, b} , {c,b,a } , { a, c, b} ( inaczej 3!= 1*2*3} Na 6 sposobów.

Mila: W podzbiorach nie jest ważna kolejność. a)Są 4 podzbiory 3−elementowe {a,b,c},{a,b,d}, {a,c,d},{b,c,d} Jest 6 podzbiorów 2−elementowych: {a,b}{a,c},{a,d} {b,c},{b,d},{c,d} b) {a,b} i {b,a} to ten sam podzbiór

Jack: I wlasnie w ten sposob rozrozniamy permutacje i kombinacje Np. Na ile sposobow mozemy wybrac 3 osobowa delegacje z 10 osob. No to jesli kolejnosc jest wazna(bo np. kazda osoba z delegacji ma inne stanowisko)to : 10 * 9 * 8 Natomiast jesli kolejnosc nie jest wazna, gdyz chcemy po prostu wybrac 3 osoby z 10 no to

10 3

	10 3		10!		10*9*8
Warto zauwazyc, ze		=		=
			3! * 7!		3!

Czyli kombinacje to nic innego jak permutacje podzielone przez ilosc permutacji miedzy osobami. gdyz jak mamy 3 osoby, to mozemy je ustawic na 3! sposobow miedzy soba. A w tym wypadku kombinacje nam jakby "usuwaja" te losowanie miedzy soba, zatem owe osoby sa po prostu wybrane. Dziala to tez w druga strone jesli mamy kombinacje to wystarczy pomnozyc przez ilosc sposobow na ktore mozemy dana osobe/rzecz rozlosowac.

6latek: Dobrze Czytalem artykul o Pilsudzkim i Moscickim i dlatego teraz odpisuje

Jack: @Milu Jeszcze Cramer, metoda Gaussa−Jordana, i chyba zakoncze przygode z macierzami ;x

Jack: w razie watpliwosci pytaj : D

Jack: ustna? matma? oczywiscie gratuluje

6latek: Nie wiedza Milu Jack pewnie ze będę pytal ale po następnym cwiczeniu