zadnie z matematyki ciąg geometryczny jusia : kochani mam wielka prośbę czy pomożecie mi zrobić Określ monotoniczność ciągu geometrycznego (an) o pierwszym wyrazie równym ,,−6'' i ilorazie q = ²₃. Potrzebne na egzamin.

Metis: Zacznij od wyznaczenia wzoru ogólnego tego ciągu.

Mariusz: 0<q<1 ∧ a₁<0 ciąg jest rosnący

jusia : ale jak ja mam to zrobi bo jestem ciemna

Jack: Normalnie : a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ <−wzor ogolny, jest w kartach wzorow. U ciebie

	2
an = − 6 * (		)n−1
	3

Monotonicznosc bada sie dzielac wyraz an+1 przez an zatem

an+1		2   −6 * ( )n   3
	=		=
an		2   −6 ( )n−1   3

	2   ( )n   3		1		2
=		=		=		= q
	2   2   ( )n * ( )−1   3   3		3   2		3

i po tym okreslasz monotonicznosc. Jednakze − Ty juz znasz zarowno q jak i a₁ skoro q jest ulamkiem, a pierwszy wyraz −6 to ciag bedzie rosnacy. dlaczego? sprawdzmy podstawiajac sobie po kolei do wzoru ogolnego za "n" kolejne liczby naturalne a₁ = −6

	2		2
a2 = −6 * (		)1 = −6 *		= − 4
	3		3

	2		8
a3 = −4 *		= −		≈ −2,67
	3		3

jak widzimy nasz ciag idzie −6, −4, −2,67 zatem idzie coraz blizej do zera, czyli rosnie (bo wczesniej byl na minus 6 a teraz juz na −2,67) zatem ciag jest rosnacy.

jusia : dziękuje ślicznie daje naj.

Jack: co dajesz?

yht: to nie jest zadane.pl