całka opik12:

	3x
Obliczyć ∫
	ln3

Mariusz: 3^x=e^xln3

opik12: i co dalej?

jc: Napisać wynik.

Jerzy:

	3x
y =		+ C
	ln23

Jerzy: I nie róbcie doktoratu z całki elementarnej

opik12: Jerzy dlaczego tak?

Jerzy:

	1
=		∫3xdx...a ta całka jest całką elementarną
	ln3

Mariusz: 3^x=e^xln3 t=xln3 dt=ln3dx

	dt
dx=
	ln3

1		dt
	∫et
ln3		ln3

	1
=		∫etdt
	ln23

	1
=		et+C
	ln23

	1
=		3x+C
	ln23

"I nie róbcie doktoratu z całki elementarnej" Początkującemu trzeba , gdybyś miał choć trochę metodyki nauczania itp to byś to wiedział , ale nie to wam jest niepotrzebne

Jerzy: Jak ja uczyłem matematyki,to Ciebie jeszcze na świecie nie było Obserwuję Twoje popisy na forum i tylko robisz ludziom z mózgu wodę Masz dużą wiedzę i to widzę, ale talentu dydaktycznego żadnego

Mariusz: Nie mam dużej wiedzy Mam wiedzę na poziomie szkoły średniej + to co sobie doczytałem − to co zdążyłem zapomnieć Kiedyś nawet dostałem się na fizykę z matematyką i gdybym to skończył to bym wiedział jak uczyć Talentu żadnego a kto pokazał Vaxowi jak rozwiązywać równania trzeciego i czwartego stopnia zefowi próbowałem pokazać jak liczyć całki nieoznaczone, dałem mu schemat całkowania funkcji wymiernych , zasugerowałem aby przypomniał sobie podstawy algebry liniowej , zacząłem z nim ćwiczyć przypadki gdy stopień licznika jest większy od stopnia mianownika oraz przypadek gdy mianownik pa pierwiastki pojedyncze ale jakoś zef zrezygnował Co do Vaxa to on jest całkiem niezły ale nie ciągnie go do nauczania

Mila: ln(3) −stała

1		1		3x
	∫3x dx =		*		+C
ln(3)		ln(3)		ln(3)

całkę ∫3^x dx masz w tablicach.

Jerzy: Mariusz...liczenie całek elementarnych przez podstawienie jest grubą przesadą

Mariusz: Co kto lubi chociaż gdy liczyliśmy pochodne to też na początku liczyliśmy je z użyciem granic Tutaj

	ax+Δx−ax
(ax)'=limΔx→0
	Δx

	ax(aΔx−1)
=limΔx→0
	Δx

	aΔx−1
=axlimΔx→0
	Δx

1
	=aΔx−1
z

	1
aΔx=1+
	z

	1
Δxln(a)=ln(1+		)
	z

1		ln(a)
	=
Δx		1   ln(1+ )   z

	1
z=
	ax−1

	1	ln(a)
limz→∞
	z	1   ln(1+ )   z

	ln(a)
limz→∞
	1   zln(1+ )   z

	ln(a)
limz→∞
	1   ln(1+ )z   z

	ln(a)
=
	1   limz→∞ln(1+ )z   z

	ln(a)
=
	1   ln(limz→∞(1+ )z)   z

	ln(a)
=
	ln(e)

=ln(a)

d
	ax=axln(a)
dx

Tak właściwie powinniśmy liczyć granice jednostronne i pokazać że są one równe Skoro mamy już pochodną to możemy skorzystać z tego że

d
	(F(x)+C)=f(x)
dx