Nierówność Karlos: Jeżeli mam nierówność √16 − x² > x −1 , to jak zrobić to pierwsze równanie ? √16 − x²

6latek: to najpierw zalozenie 16−x²≥0 to x∊<−4,4> i x−1≥0 to x≥1 czessc wspolna rozwiazan Potem obie strony do potęgi drugiej bo je masz już nieujemne i nie musisz się obawiać ze się zmieni zwrot nierownosci

Karlos: Dzięki

Jack: √16 − x² > x − 1 jako ze liczba pod pierwiastkiem musi byc ≥ 0(bo nie ma pierwiastkow z liczb ujemnych w zbiorze liczb rzeczywistych) zatem zalozenie 16 − x² ≥ 0 (4−x)(4+x) ≥ 0 x ∊ <−4;4> teraz 1) dla x−1 < 0 nierownosc jest zawsze prawdziwa, gdyz prawa strona jest ujemna, a lewa − jako ze to jest pierwiastek to jest dodatnia lub rowna zero, czyli nieujemna. x < 1 uwzgledniajac fakt ze x ∊ <−4;4> to mamy przedzial x ∊ <−4 ; 1) 2) dla x − 1 >0 x > 1 obydwie strony nierownosci sa nieujemne, zatem mozna "kwadratowac" √16 − x² > x − 1 / ()² 16 − x² > (x−1)² 16 − x² > x² − 2x + 1 2x² − 2x − 15 < 0 Δ = ...

	1−√31
x1 =
	2

	1+√31
x2 =
	2

zaznaczamy na osi, rysujemy parabole, stad

	1−√31		1+√31
x ∊ (		;		)
	2		2

mozemy sobie gdzies "na boczku" obliczyc ile wynosza mniej wiecej te pierwiastki mamy,ze x₁ ≈ −2,28, x₂≈ 3,28 uwzgledniajac warunek poczatkowy czyli to ze x>1

	1+√31
x ∊(1;		)
	2

Sumujac przypadek 1 i 2

	1+√31
x ∊ <−4 ; 1) U (1;		)
	2

Jack: w drugim przypadku powinno byc x −1 ≥ 0 (wieksze LUB ROWNE) bo ma byc nieujemne. zatem x ≥ 1 co zmienia nam wynik koncowy na

	1+√31
x ∊ <−4 ;		)
	2

Karlos: x − 1 po podniesieniu do drugiej potęgi zmienia znak na x² +1 ?

Jack: (x−1)² = x² − 2x + 1....

Jack: tzw. wzor skroconego mnozenia...

Karlos: A te miejsca zerowe napewno dobrze obliczone ?

Jack: policz i zobacz.

Karlos: Δ = b² − 4ac Δ = (−2)² − 4*2*(−15) = 4 + 120 Δ = 124 ?

Karlos: A potem √124 = 2√31

Jack: tak