Algebra student: Czy pierścień Z[√5] można zapisac w postaci: {a+b√5: a,b ∊Z}?

Krzysiek: Tak

student: Czy taki pierścień może być izomorficzny z Z[√2]? Jeśli nie to dlaczego?

jc: Nie. f(1)*f(1) = f(1)≠0, f(1)=1, f(2)=f(1)+f(1)=2, 2 = f(2)= f((√2)²) = f(√2)² Jednak równanie x² = 2 nie ma rozwiązania w Z[√5]. 2 = (a+b√5)² = a²+5b² + 2ab√5 a= 0 lub b=0, ale żadne zrównań: 2 = a², 2 =5b² nie ma rozwiązania w liczbach całkowitych.

student: Dziękuję