prawdo kyrtap:

	1
Prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie równa się		. Oszacować ile prób należy wykonać
	4

aby prawdopodobieństwo tego, że liczba sukcesów odchyla się od wartości oczekiwanej liczby sukcesów o mniej niż 20% wszystkich prób było większe niż 0,8.

kyrtap:

kyrtap: mój pomysł taki ale nie wiem czy dobrze X − liczba sukcesów w n próbach X ~ B(n, p)

	1		3
p =		⇒ q =
	4		4

P(−0,2 < X − EX < 0,2) > 0,8 Stosując twierdzenie de Moivre`a Laplace`a P(−0,2 <X − np<0,2) = P(−0,2 < X − np < 0,2) =

	−0,2		X − np		0,2
P(		<		<		)
	√npq		√npq		√npq

kyrtap: ale wychodzi z tego n< 0,03 co jest chyba mało prawdopodobne

g: Powinno chyba być P(−0.2np < X−np < 0.2np) > 0.8

	X−np
Zmienna losowa Y =		dla dużego n ma rozkład bliski normalnemu N(0,1).
	√npq

	0.2np
Warunek P(−Z < Y < Z) > 0.8 , gdzie Z =		można zapisać tak:
	√npq

P(Y < Z) > 0.9. Z tablicy dystrybuanty rozkładu normalnego można odczytać że Z ≈ 1.28,

	0.2np
czyli		≈ 1.28. Stąd n ≈ 123.
	√npq

kyrtap: dzięki

kyrtap: jesteś g jeszcze?

g: ...jestem

kyrtap: Niech X będzie zmienną losową o wartości oczekiwanej m i wariancji σ². Oszacować P(|X−m|<kσ) dla k = 1,2,3. Następnie podać wartości tych prawdopodobieństw gdy X ma rozkład normalny (skorzystać z tablic N(0,1)). Moja propozycja rozwiązania nie wiem czy dobra:

	σ2
dla k = 1: P(|X − m|<σ) = 1 − P(|X−m| ≥σ) ≤ 1 −		= 0
	σ2

X ~ (0,1) dla k = 1: P(|X − 0|<σ) = P(−σ<X<σ) = P(−1 < X <1) = Φ(1) − Φ(−1) Dobrze?

g:

	σ2
W pierwszym nie wiem skąd Ci wyszło		?
	σ2

Jeśli nie jest określony typ rozkładu to można podać przykłady na dowolne P(|X−m|<1σ), w całym zakresie od 0 do 1 (być może wyłączając 1). Rozważ rozkład dyskretny: P(0)=p, P(−1)=P(1)=(1−p)/2. W drugim dobrze, z tym że w tablicach nie znajdziesz Φ(−1), ale wiadomo że Φ(−1) = 1 − Φ(1).