rownanie kwadratowe kami: Mam problem wiem że trzeba to wzorami potraktować ale pewnie gdzieś gubię znaki bo wyniki mi się nie zgadzają ((X²−1)²−4)²=16 (a−b)(a+b) w tym nawiasie nie mogę rozszyfrować czym jest a czym b

Jack: ((x² −1) − 4)² = 16 ((x² − 1) − 2²)² = 16 w tym wyrazeniu (x²−1) − 2² a = x² − 1 b = 2

kami: No tak robiłam ale "a" można też rozłożyć jako (x−1)(x+1) i się gubie😣

kami: Pomozcie

Jack: na razie lepiej nie zamieniac x² − 1 na (x−1)(x+1)... ((x²−1)² − 4)² = ... = ... = (x⁴ − 2x² − 3)² (x⁴ − 2x² − 3)² = 16 x⁴ − 2x² − 3 = 4 lub x⁴ − 2x² − 3 = − 4 x⁴ − 2x² − 7 = 0 lub x⁴ − 2x² + 1 = 0 Pierwsze rownanie : x⁴ − 2x² − 7 = 0 podstawmy zmienna t = x² t² − 2t − 7 = 0 Δ = ... t = 1 − 2√2 t = 1 + 2√2 zatem x² = 1 − 2√2 lub x² = 1 + 2√2 zatem x = √1−2√2 lub x = −√1−2√2 lub x = √1+2√2 lub x = −√1+2√2 jako ze pierwiastki istnieja tylko z liczb dodatnich to zostaja nam x = √1+2√2 x = −√1+2√2 Teraz drugie rownanie x⁴ − 2x² + 1 = 0 t = x² t² − 2t + 1 = 0 (t−1)² = 0 t = 1 x² = 1 x = 1 lub x = − 1 zatem rozwiazania x = 1 lub x = − 1 lub x = −√1+2√2 lub x = √1+2√2 Pewnie dalo sie krocej rozpisac... no ale juz trudno...

Jack: Pierwiastki istnieja z liczb nieujemnych* przepraszam ze napisalem dodatnich...bo oczywiscie z zera tez jest wiec powinienem napisac ze z liczb nieujemnych albo z dodatnich i zera ; D

kami: Wiem o założeniach serdeczne dzieki

Jack: zeby zmniejszyc odrazu liczbe rozwiazan... powinienem napisac, ze skoro t = x² to t ≥ 0 zatem w pierwszym rownanie t = 1 − 2√2 odrazu odpada bo jest mniejsze od zera, zatem nie nalezy do dziedziny. Wtedy mamy (z gory) 2 pierwiastki mniej.

Bogdan: ((x² − 1) − 4)² = 16 ⇒ (x² − 1) − 4 = −4 lub (x² − 1) − 4 = 4 x² − 1 = 0 lub x² − 1 = 8 x² = 1 lub x² = 9 x = −1 lub x = 1 lub x = −3 lub x = 3

ICSP: ((x²−1)²−4)²=16 ((x² − 1)² − 4)² − 4² = 0 ((x² − 1)² − 4 − 4)((x² − 1)² − 4 + 4) = 0 (x² − 1 − 2√2)(x² − 1 + 2√2)(x² − 1)² = 0 x = ±√1 + 2√2 v x = ± 1

ICSP: Bogdan, zgubiłeś kwadrat znajdujący się za nawiasem (x² − 1)

Bogdan: Tak, zgubilem. Chodziło mi o rozwiązanie, które ICSP pokazałeś, czyli bez Δ

jc: ((X²−1)²−4)²=16 (X²−1)²−4 = ± 4 (X²−1)² = 0 lub (X²−1)² = 8 X²=1 lub X²−1 = ±2√2 (jesli tylko liczby rzeczywiste, to wybieramy +) X= ± 1 lub X= ± √√2+1

Jack: Myslalem podobnie ale stwierdzilem ze nic z tego nie bedzie.