równanie różniczkowe drugiego stopnia marian: mam równanie y''−y'²=0, w którym się trochę pogubiłem... wynik wyszedł trochę inny używam podstawienia y=e^t(x) => y'=t'e^t co sprowadza równanie do postaci e^t(e^t*t''+e^t*t'²)−e^2t=0 /:e^2t t''+t'²=1 t'=p(x)

	dp
t''=p
	dx

	dp
p*		+p2=1
	dx

czyli mam równanie niejednorodne

dp
	=−p
dx

ln|p|=−x+C p=c(x)e^−x po uzmiennieniu mam c(x)=e^x+A jednak po powrocie do y(x) wychodzi mi nie to co w odp (czyli y(x)=C₁e^C₂x mógłby ktoś spojrzeć?

jc: Rozwiązanie równania y'' = (y')² jest funkcja y(x) = C₂ − ln |x− C₁ |. Poza tym każda stała funkcja spełnia równanie.

ZKS: y'' − (y')² = 0 y' = u u' − u² = 0

	du
∫		= ∫ dx
	u2

	1
−		= x + C
	u

	1
u = y' =
	C − x

	dx
∫ dy = ∫
	C − x

y = −ln(C₁ − x) + C₂

marian: ale to czemu w Waszych rozwiązaniach jest y=ln|...| a w odp jest e^coś? :C

marian: tak samo nie do końca rozumiem różnicę dlaczego tutaj np nie mogę policzyć tego równania korzystając z równania charakterystycznego... mógłby ktoś mi wyjaśnić tę różnicę?

jc: Powtórz Swój rachunek z pierwszych linii: y = e^t, y' = t' e^t, y'' = t'' e^t + t' t' e^t 0 = y'' − (y')² = (t'' + t't') e^t − t't' e^2t 0 = (t'' + t't') − t't' e^t i co dalej?

marian: rozumiem, czyli po prostu komplikuję sobie obliczenia (które są nawet złe na samym początku) ale dalej nie wiem skąd ta rozbieżność odpowiedzi Waszych i podręcznikowych. wolfram też podaje logarytm. czy to znaczy, że odpowiedź z podręcznika jest zła? czy to może jest równoważne?

jc: Co to za podręcznik?

marian: Krysicki&Włodarski