znaleść granicę funkcji bzbz: Cześć. Mam problem z takim zadaniem.

	tg 2x
lim=		dla x → π2
	x − π2

Nic nie rozumiem w tym zadaniu więc jeżeli ktoś mi pokaże jak je zrobić to proszę o komentarz co skąd się wzięło.

	tg x − x
I mam też drugie zadanie lim=		dla x → 0 tu wynik wychodzi mi 2 ale nie
	x− sin x

wiem czy dobrze je robię więc to też fajnie jakby mi ktoś rozwiązał.

Janek191: Zapisz to po ludzku

Janek191:

	tg 2 x
lim
	x − π2

x→^π₂

bzbz: jak wyżej

Janek191:

	0
Symbol nieoznaczony		→ reguła de l 'Hospitala
	0

bzbz: Wiem ale chciałbym zobaczyć jak dokładnie bo tu się problem pojawia i mi różne udziwnienia wychodzą.

Ajtek: Pokaz jak liczysz. Cześć Janek1941 .

Ajtek: Janek191 miało być . Za szybkie palce .

Janek191: Cześć Ajtek

bzbz:

	tg 2 x		0		1cos2
lim		=[		]=lim		i co dalej nie
	x − π2		0		2√3−2√3

robię mam 0 w mianowniku

Mila:

	tg(2x)		2   cos2(2x)
limx→π2		=H limx→π2		=
	π   x−   2		1

	2
=		=2
	cos2(2*π2)

Mila: 2)

	tgx−x		1   −1 cos2x
limx→0		=H limx→0		= przekształcam
	x−sinx		1−cosx

	1−cos2x
=lim		=H
	cos2x*(1−cosx)

	2cosx*sinx
=limx→0		=
	2cosx*sinx*(1−cosx)+cos2x*sinx

	2		2
=limx→0		=		=2
	(1−cosx)+cosx		1−1+1

bzbz: Mila dzięki wielkie natomiast nie rozumiem co się dzieje w ostatniej linijce cos² (2*^π₂) co tu się dzieje. Cos²=1 a co się dzieje z (2*^π₂)

bzbz: ok już zrozumiałem 2*^π₂ skraca się do samego π a w tablicach cos π=−1 więc do −1²=2

bzbz: Mila teraz nie rozumiem w 2 przykładzie przekształcenia w drugiej linijce skąd jest

	1−cos2x
	cos2x*(1−cosx)

Mariusz:

	π		tan(2x)
limx→
	2		π   x−   2

	π
t=x−
	2

	π   tan(2(t+ ))   2		tan(2t+π)
limt→0		=limt→0		\\
	t		t

	tan(2t)
=limt→0
	t

	tan(2t)		2	sin(2t)
=limt→02		=limt→0
	2t		cos(2t)	2t

=2

Mila: Pomnożyłam licznik i mianownik przez cos²x. Ładny sposób do drugiego zadania podał Mariusz. Nie trzeba korzystać z reguły de l' Hospitala, tylko ze specjalnej granicy.

	tgx
limx→0		=1
	x

poczytaj: http://marcin1sz2zs.bloog.pl/id,332581150,title,Granice-specjalne-funkcji,index.html?smoybbtticaid=617220

bzbz: Nadal dla mnie to za trudne jest a muszę to zrozumieć

Mila: Masz braki w przekształcaniu ułamków.

1   −1 cos2x		cos2x		1−cos2x
	*		=
1−cosx		cos2x		cos2x*(1−cosx)

bzbz:

	1
Dlaczego		−1*cos2x = 1−cos2x Nie mogę nigdzie znaleźć czemu tak. Wiem że
	cos2x

	1
		= (cos2x)−1. Resztę zrozumiałem
	cos2x

Mila:

	1		1
(		−1)*cos2x=		*cos2x−1*cos2x=1−cos2x
	cos2x		cos2x

bzbz: Dzięki wielkie jesteś the best A teraz gdy to zobaczyłem czemu tak to sobie przypomniałem że rzeczywiście było coś takiego Tak to właśnie jest jak się nie ma przez jakiś czas styczności z matematyką. Pozdrawiam.

Mila: Dlaczego nie miałeś styczności z matematyką. Była przerwa w edukacji?

bzbz: Przerwa roczna ale z typową matematyką chyba 3 do 4 lat.

Mila: Weź jakiś podręcznik z wyrażeniami algebraicznymi i potrenuj przekształcenia.

Mila: Wpisuj problemy.

bzbz: Mam wiele do nadrobienia ale chcę to nadrobić więc będzie ciężko ale damy radę mam nadzieję że mi w tym pomożecie

bzbz:

	1     x
Cześć mam nowe zadanie limx→0		przeszkadza mi 2 w mianowniku.
	x   ctg   2

Mogę najpierw wiedzieć jaki wynik?

Jerzy:

	1
Wynik:		... zastosuj regułę H
	2

bzbz: A mi wychodzi 2 Mogę zobaczyć jak rozwiązać taki przykład

Jerzy:

	sin(x/2)		1/2cos(x/2)
= lim		= [H] = lim		=
	xcos(x/2)		cos(x/2) − x*(1/2)sin(x/2)

	1/2
= [		] = 1/2
	1 − 0

bzbz: Ok mam sprawdzę się jeszcze i podeśle rozwiązanie

bzbz: Znowu nic nie rozumiem i mam mętlik w głowie

Jerzy: A czego nie rozumiesz ?

bzbz: Jerzy nie wiem jak się 2 pozbyć i jak to próbuję zrobić to mi różnie dziwne rzeczy wychodzą. A

	1
z reguły H mam −		{2 }
	cos2x

Jerzy: w liczniku masz sin(x/2) ... ile wynosi pochodna ?

Jerzy:

	1		sin(x/2)
aaa .. już wiem, czego nie wiesz:		=		,
	x*ctg(x/2)		xcos(x/2)

	cos(x/2)
bo: ctg(x/2) =
	sin(x/2)

bzbz:

1   −   cos2x
	tak to miało być
2

Jerzy: co Ty wypisujesz , popatrz 11:26 ... liczysz granicę tego wyrażenia

bzbz: Pokazuję jak ja to próbowałem zrobić i co mi nie wychodziło A Ty to robisz tak że wzór

	sinα		1		cosα
ctgα=		przekształcasz na		=		(wzory trygonometryczne) i
	cosα		ctgα		sinα

pytanie skąd w liczniku i mianowniku 1/2? Wydaję mi się że chodzi o to że x/2 daje w pochodnej 1/2 ale trochę mi to nie pasuje wyjaśnisz

Jerzy:

	1
Pochodna licznika: [sin(x/2)]' =		cos(x/2) ..... jasne ?
	2

Pochodna mianownika: 1*cos(x/2) + x*(−sin(x/2)*(1/2) = cos(x/2) − (1/2)*x*sin(x/2) ... jasne ?

bzbz: Ok już wiem o co chodzi dzięki za pomoc Jerzy