szeregi Agnieszka: proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku rozwinięć w szereg: 1. pierwsze trzy wyrazy rozwinięcia w szereg funkcji e^x 2. pierwsze dwa wyrazy rozwinięcia w szereg funkcji sinx 3. pierwsze trzy wyrazy rozwinięcia w szereg funkcji ln(1+x) 4. pierwsze cztery rozwinięcia w szereg funkcji √1+x jestem w trakcie powtarzania materiału, który miałam 4 lata temu i niestety nic nie pamiętam, w miarę możliwości proszę o łopatologiczne wytłumaczenie

jc: (1) e^x = 1 + x + x²/2! + x³ /3! + ... (taką mamy definicję) (2) sin x = x − x³ /3! + x⁵ /5! − ... (taką mamy definicję) (3) log 1 = 0, [ log (1+x) ]' = 1/(1+x) = 1 −x + x² − x³ = [x − x² /2 + x³ /3 − ... ] ' Dlatego log (1+x) = x − x² /2 + x³ /3 − ...

	1/2 1		1/2 2		1/2 3
(4) √1+x = 1 +		x +		x2 +		x3 + ... (wzór Newtona)

Rita: można przytoczyć tą definicję żeby wszystko było jasne?

Rita: jeśli chodzi o podpunkt 2

jc: Funkcje e^x, sin x, cos x w wielu podręcznikach definiuje się jako sumy szeregów potęgowych. Rudin: Podstawy analizy matematycznej Mikusiński: Wstęp do analizy matematycznej